第十一章多元函数微积分第二节多元函数的概念填空题：函数的定义域为____________函数的定义域为_________函数的间断点为_________下列各式极限。1.2.证明极限不存在。讨论函数在（0，0）的连续性.第三节偏导数填空题：设，则设，则设，则设，则5、在处偏导存在是在该点连续的________条件二、求下列函数的偏导数：1.设，其中可微，求。2．设，求。3.设求。三、设验证。四、求函数的偏导数，并研究在点处的连续性。第四节全微分一、填空题：1.在点处偏导存在是在该点可微的________条件.2.在点处偏导连续是在该点可微的________条件.3.设在点处的全增量为，全微分为，则与的关系式为___________二、计算：1.设，求。2.求函数当时的，。3.求函数在点处的全微分。三、证明函数在处偏导存在但是不可微第五节多元复合函数的求导法则一、填空题：设，则，设而，则设则设，其中具有一阶连续偏导数，则，设是可微函数，且，，则设，则＝_____________设，则＝_____________设，则，设则二、计算下列各题：1.设，其中均为可导函数，求。2.设，求，。3.设，求，。4.设，其中二阶可导，求。三、设，可微且，证。四、计算由下列方程组所确定的隐函数的导数或偏导数：设，由方程组所确定，求，。第六节多元函数的极值与最值一、求函数的极值。二、求函数在区域的最值。三、欲造一个无盖长方体容器，已知底部造价为每平方米3元，侧面造价为每平方米1元，现想利用36元造一个容积最大的容器，试求其尺寸。求抛物线到直线之间的最短距离。五、抛物面被平面截成一椭圆，求原点到这个椭圆的最长和最短距离。六、某养殖场饲养两种鱼，若甲种鱼放养（万尾），乙种鱼放养（万尾），收获时两种鱼的收获量分别为，求使产鱼总量最大的放养数。第八节二重积分(一)1.填空题（1）当函数在闭区域D上_________时，则其在D上的二重积分必定存在（2）二重积分的几何意义是_____________________________________(3)将二重积分，其中D是由轴及上半圆周所围成的闭区域，化为先后的积分，应为__________________________________（4）将二重积分，其中D是由直线及双曲线所围成的闭区域，化为先后的积分，应为_________________________________（5）将二次积分改换积分次序，应为______________________（6）将二次积分改换积分次序，应用______________________（7）将二次积分改换积分次序，应为______________________（8）将二次积分，改换积分次序，应为_____________________2.比较下列积分的大小：(1)与其中积分区域D是由轴，轴与直线所围成。(2)与，其中。3.估计下列积分的值（1），其中。（2），其中。4．计算下列二重积分：(1),其中D是由直线，及所围成的闭区域。(2),其中。计算二次积分。求由曲面及所围成的立体的体积。第八节二重积分(二)1.填空题（1）把下列二重积分表示为极坐标形式的二次积分①;②（2）化下列二次积分为极坐标系下的二次积分①②③④2.计算下列二重积分(1),其中D是由圆周及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域.(2),其中D是由曲线与直线所围成的闭区域.(3),其中D是由圆周所围成的闭区域.(4),其中.3.计算二重积分，其中D由不等式确定（注意选用适当的坐标）4.计算以面上的圆周围成的区域为底，而以曲面为顶的曲顶柱体的体积.自测题一、填空题1.若，则。2.。3.若，则，。4.设，则。5.设，则。6.设方程确定了函数，则。7.设，，，则。8.二元函数的极值是，且它是极值（填大或小）。9.=___________.二、计算题：1.设，求2.交换积分次序，求3.求，其中.三、设，其中是可导函数，求证：.四、设，求.五、求复合函数的一阶偏导数，其中具有一阶连续偏导数.六、求下列各函数的全微分.七、求函数的全导数.八、设方程确定函数，求.九、求函数的极值。十、抛物面与平面的交线是一个椭圆，求此椭圆上的点到原点距离的最大值和最小值。