微积分练习题第一章函数(A)1．设，则下列式子中正确的是（）．(a)(b)(c)(d)2．设，则等于（）．(a)(b)1(c)(d)03．设,,则等于（）．(a)(b)(c)(d)4．设函数，则是（）．(a)偶函数(b)无界函数(c)周期函数(d)单调函数5．设函数，则是（）．(a)周期函数(b)单调函数(c)奇函数(d)偶函数6．求下列分段函数的定义域，并作出函数的图形：（1）（2）7．求下列分段函数的函数值：（1）（2）8．将下列函数写成分段函数：（1）（2）（3）9．设，求．10．求下列函数的反函数及反函数的定义域：（1），（2），（3），11．已知，求及．12．某工厂生产积木玩具，每生产一套积木的可变成本为15元，每天的固定成本为2000元．如果每套积木的出厂价为20元，为了不亏本，该厂每天至少生产多少套这种积木玩具？13．某商场以每件元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件元的优惠价出售．试将一次成交的销售收入表示成销售量的函数．14．设某商品的价格与需求量的关系为：试将该商品的市场销售总额表示为商品价格的函数．15．某公司全年需购某商品1000台，每台购进价为4000元，分若干批进货，每批进货台数相同，一批商品售完后马上进下一批货．每进货一次需消耗费用2000元，商品均匀投放市场（即平均年库存量为批量的一半），该商品每年每台库存费为进货价格的4％，试将公司全年在该商品上的投资总额表示为每批进货量的函数．16．设求及，并指出及中哪个是奇函数，哪个是偶函数？17．求下列函数的反函数：（1）（2）（3）．又问当满足什么条件时，这反函数与直接函数相同？18．求下列函数的反函数：(1)(2)(3)19．设的定义域是，问(1)，(2)，(3)(4)的定义域各是什么？20．设，求和，并作出这两个函数的图形．21．火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg时，按基本运费计算，如从上海到某地每kg收0.15元．当超过50kg时，超重部分按每kg0.25元收费．试求上海到该地的行李费(元)与重量(kg)之间的函数关系式，并画出这函数的图形．22．设为奇函数，为偶函数，考察下列复合函数的奇偶性：,,．23．设，求，．(B)1．设，求．2．求下列函数的反函数及反函数的定义域：（1），（2）（3）3．已知，求．4．（1）已知，求．（2）已知，且，求．5．已知，，且，求及其定义域．6．指出下列各函数由哪些基本初等函数复合而成的：（1）（2）（3）（4）（5）7．以下各对函数与中，哪些可以复合构成复合函数？哪些不可复合？为什么（1）（2）（3）（4）8．设下面所考虑的函数都是定义在对称区间上的，证明：（1）两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数（2）两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数（3）定义在对称区间上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和9．对于函数，如何选择领域的半径，就能使与任一所对应的函数值都在领域内？10．设函数在数集上有定义，试证：函数在上有界的充分必要条件是它在上既有上界又有下界．11．设为任一实数，不超过的最大整数称为的整数部分，记作，即．求的定义域与值域将写成分段函数画出的图形12．双曲函数的定义是双曲正弦函数sh双曲余弦函数ch双曲正切函数th证明以下公式：(1)shshchchsh(2)shshch－chsh(3)chchch＋shsh(4)chchch－shsh(5)ch2―sh2＝1(6)sh=2shch(7)ch=ch2+sh213．设，，求和．14．设，，求与．15．设函数是定义在（－1,1）上的单调减少奇函数，，证明．16．证明在上是有界周期函数．