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会计学一、复习与引入二、新课——函数的最值设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:(3)函数在其定义域上的最大值与最小值至多各有一个,而函数的极值则可能不止一个,也可能没有极值,并且极大值(极小值)不一定就是最大值(最小值),但除端点外在区间内部的最大值(或最小值),则一定是极大值(或极小值).三、例题选讲例2:求函数在区间[-1,3]上的最大值与最小值.延伸1:设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a,b.又f(-1)-f(a)=(a+1)2(a-2)/2<0,所以f(x)的最小值为f(-1)=-1-3a/2+b=-3a/2,所以练习2:求函数f(x)=p2x2(1-x)p(p是正数)在[0,1]上的最大值.四、应用例1:在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底边长为多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?类题:圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底半径应怎样选取,才能使所用的材料最省?例2:如图,铁路线上AB段长100km,工厂C到铁路的距离CA=20km.现在要在AB上某一处D,向C修一条公路.已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为3:5.为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省,D应修在何处?令,在的范围内有唯一解x=15.x例2:已知x,y为正实数,且x2-2x+4y2=0,求xy的最大值.例3:证明不等式:五、小结3.应用问题要引起重视.