罗江中学高2014级5月月考试题（文）数学第一部分（选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．1、设集合，则满足的集合可以是（）A．B．C．D．2．已知是实数，是纯虚数，则等于（）A．B．1C．D．俯视图4左视图正视图343．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.4.“”是“直线与直线垂直”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件5.函数的图象大致是（）6．已知直线，平面，且，给出四个命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则∥；④若∥，则．其中真命题的个数是（）A．4B．3C．2D．17．已知双曲线的一条渐近线与曲线相切，则该双曲线的离心率为（）A．B.C.2D.8.设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是（）A.B.C.D.9.设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在内恒成立的是（）A．B.C.D.10.定义域为的函数图象上两点，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．开始p＝0，n＝20+输出结束(第12题)是否二.填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。）11、已知，则的值为_______.12如图所示某程序框图，则输出的的值是13．观察下列不等式,，……照此规律，第五个不等式为.14．在矩形中，,为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为______.15.设直线系,对于下列四个命题：①中所有直线均经过一个定点；②存在定点不在中的任一条直线上；③对于任意整数，存在正边形,其所有边均在中的直线上；④中的直线所能围成的正三角形面积都相等.则正确命题的序号为（请写出所有正确的结论的序号）．三.解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前项和.17.(本小题满分12分）在中，角的对边分别为，若且.（1）求角的度数．（2）若，且的面积，求边的值和的面积.18．（本小题满分12分）从高三学生中抽取名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40,100),且成绩在区间[70,90)的学生人数是27人.(I)求的值;(II)试估计这名学生的平均成绩；(III)若从数学成绩（单位：分）在[40,60)的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40,50)内的概率.19．(本小题满分12分)如图，在多面体中，四边形是正方形，∥,,，,为的中点，(Ⅰ)求证：∥平面;（Ⅱ）求证：⊥平面;（Ⅲ）求四面体的体积.t]20.（本小题满分13分）设椭圆:=1（）的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为4.（I）求椭圆的方程；（II）是否存在圆心为原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且？若存在，写出该圆的方程，若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）若对使得恒成立，求实数的取值范；（Ⅲ）证明：对，不等式成立.罗江中学高2014级5月月考试题数学（文科）答案一、选择题．本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号l2345678９10答案CBDBCCACBD二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，满分25分.11．12.1413．14.15.②③三、解答题(本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16.（本小题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，且，.（I）求数列的通项公式；（II）设求数列的前n项和Sn。16．（I）∵………………………………1分数列各项均为正数，∴………………………………………………………2分∴∴………………………………………………………………………4分又∴………………………………………………………………………6分∴…………………………………………………………7分（II）∵∴……………………………