概述变截面圆轴扭转等效刚度分析典型部件模化方法的研究结论在汽轮发电机组中，当发电机带一定负荷正常运行时，发电机的电磁转矩与由汽轮机输入的机械转矩相平衡，轴系扭矩在轴系上呈稳定的分布。当这种平衡被破坏时，就会发生扭振。“扭振”这个概念自20世纪70年代被提出后,一直受到重视。一、概述一、概述汽轮发电机组轴系中的每一微元质量块都是既有惯量又有弹性的振动体，在振动特性计算时，往往需要按照振动特性不变的原则将它简化成可进行数学计算的理想模型，即模化。模化方法直接影响轴系扭振固有特性的计算精度，直接影响着轴系结构的轴系结构的设计、制造以及对轴系进行振动故障的预防和控制等各个方面。实际转子往往是变截面的，且非常复杂。采用弹性力学的方法，把复杂的三维转子按变性能相等的条件，等效简化成一根具有相同扭转刚度的实心或空心阶梯轴。在计算等效时，利用弹性力学变截面圆柱理论，采用有限元法，将复杂的三维问题按轴对称问题来处理。弹性力学变截面圆柱扭转理论如右图所示，取圆柱坐标（r，θ，z）根据假设，轴向和径向位移都等于零，即w=u=0旋转位移ν与θ无关ν=ν(z，r)应变、应力为（1）式中，G为剪切模数，以上这些应力分量，自动满足径向和轴向的应力平衡，对旋转向有平衡方程（2）将式（2）代入式（1）得：因此，变截面圆柱体的扭转问题就变为在指定的边界条件下，求解此方程的解ν有限元公式用有限元法求解时，取节点位移为基本未知量，与平面问题相似。在局部坐标系中，单元内部位移v用节点位移Vi表示为其中，Ni为插值形函数，Vi为第i节点的旋转位移，对4-8节点的等参单元，当单元为4节点时，形函数为ξi、ηi是节点i的局部坐标值。任意曲边四边形变换成标准四边形的坐标变换公式为ri、zi是节点i的整体坐标值。当单元为5-8节点可变节点单元时，在5-8节点的位置上，每新增加一个位置号为K的节点，形函数需要做修正。与K位置相邻两角点的形函数为在此，Ni+、Ni-为修正前该角点已有的形函数值。为K位置的形函数，公式如下于是单元内部的位移v用单位未知节点位移表示为对于处于平衡状态的弹性体必须满足虚功方程这里{P}{q}{g}分别代表作用在物体的体积力、表面力和节点集中力。得到转子扭转的有限元基本方程:其中，{δ}为整个物体的节点未知位移{K}为整体刚度阵，是各单元刚度阵之和其中，me为物体的单元总数。{R}称为载荷列阵对于转子扭转问题，假设转子端面的扭转剪应力τzθ为线性分布，则有则等效节点力为其中，M为端面所受扭矩，Jp为端面极惯性矩。此扭转问题的载荷列阵则为其中在圆柱坐标中，对变截面圆柱体的扭转问题，弹性体的比能（每单位体积重的形变势能）U1为变截面柱体的变形能为设变截面轴受扭矩M作用，对某一变截面段，设其长为L，能量为U，则可用下面的公式计算此段的等效刚度K另外，在材料力学中，K也可用下式进行计算由此便可求出任一变截面段的等效内径D1或等效外径D2转子模化的基本原则转子模化的基本原则（续）图片小例子：某超超临界1000MW汽轮发电机组轴系分段图片阶梯形圆轴图片阶梯形圆轴阶梯形圆轴阶梯形圆轴整锻转子叶轮整锻转子叶轮图片整锻转子叶轮四、结论谢谢观赏