第三章第三节第一节大小和方向随时间按正弦规律变化的电压、电流统称为正弦量。一、周期电流在一个周期内平均值为零的周期电流称为交变电流。二、正弦交流电1.最大值3.相位、初相第十三讲４.相位差>0电压超前电流φ角；(或电流滞后电压φ角)=0电压与电流同相位；<0电流超前电压φ角；=±π电流与电压反向。φ>0周期，频率，角频率从不同角度描述了正弦量变化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外两个.所以交流电的有效值是瞬时值的方均根。有效值与最大值的关系推导如下:已知i=Imsin(t+/6)A,=314rad/s,t=0时其瞬时值为16A。试求有效值I并求t为多少时i=Im?第二节正弦信号的三要素可用一旋转矢量来表示:令矢量长度＝Im矢量初始角＝Ψ矢量旋转速度＝ωω一般我们研究的是同频率的正弦量，用相量表示时,它们同以ω速度旋转,相对位置保持不变。因此，在同一相量图中，以t＝0时刻的相量表示正弦量。１.复数表示法：其中这样，表示正弦电压的相量为（１）只有正弦量才能用相量表示；第十四讲30三、复数已知四、基尔霍夫定律的相量形式第三节第三节Im、Um（Ｕ、Ｉ）同样满足欧姆定律:i可见:p≥0，电阻是一个耗能元件。u2．功率关系显然,第一个1/4周期P>0,电感吸收能量,第二个1/4周期P<0,放出能量.它与电源间进行能量的互相交换。（２）平均功率(有功功率)第十五讲解:u电容中的电流超前电压ωt（2）平均功率（有功功率）解:第四节１.电压与电流关系φ总电压有效值式中X=XL－XC称为电抗相位关系>0电压超前电流电路呈感性。<0电流超前电压电路呈容性。=0电压与电流同相,电路呈纯电阻性。如图为一RC串联电路,R=1kΩ,C=0.05µF,第十六讲二、阻抗的串联和并联分压公式为：分流公式：如图所示电路，R=10Ω,XL=15Ω,XC=8Ω，电路端电压，第十七讲第五节U10Ω第十八讲第六节第六节所以电路的有功功率为：1.无功功率U阻抗三角形,电压三角形和功率三角形是三个相似的三角形。(2)第十九讲第七节在含有电感和电容元件的电路中,若出现电源电压与电流同相位,整个电路呈纯电阻性,此时电路的状态称为谐振。一、串联谐振阻抗：z0=R最小电流：I0=U／z0=U／R最大电压：XL=XC,UL=UCU=URcosφ=1电感与电容的能量可以彼此交换而电源与电抗元件之间无能量交换，电源供给的能量被电阻消耗。电流谐振曲线图中，，二、并联谐振并联时一般R不连接,Q>>1电感与电容的能量仍然彼此交换而电源与电抗元件之间无能量交换，电源供给的能量被电阻消耗。并联谐振时电压与电流同相位，即第二十讲第八节第八节t一、非正弦量的谐波分析f(t)为满足狄里赫利条件的非正弦周期函数，其傅里叶展开级数为:K可以推出非正弦周期电压和电流的有效值分别为三、非正弦周期电流电路的计算i(t)i(t)第九节我们把幅值相等，频率相同，彼此之间的相位差角相差120°的三个电源称为对称三相电源。uA=UmsinωtuB=Umsin(ωt-120°)uC=Umsin(ωt+120°)3.相量表达式4.相量图二、三相电源的连接方式AO为中点(零点),由O点引出的线叫中线(零线)。由A、B、C三端引出的线为端线或相线(火线)。有中线供电—三相四线制星形联接的三相电源,相、线电压之间的关系由KVL知：UABUAUC三、三相负载的连接方式A设：ZA=zA∠φAZB=zB∠φBZC=zC∠φCİA,İB,İC互差120°,显然三个电流也是对称关系。相量图为:在三相四线制电路中，不管负载是否对称，电源的相电压和线电压总是对称的，所以负载各相电压对称。由于负载不对称，各相电流不对称，中线电流不为零。计算时需要三相分别计算。将三相四线制里的中线断开,这时称为三相三线制。在无中线且负载不对称的电路中，三相电压相差很大，有效值不等，将出现与负载额定电压不符。实际的三相供电系统中，负载大都不对称，因此，多采用三相四线制供电方式。所以，中线不能开路，不能装开关和保险丝。由KCL知：İA=İAB－İCAİB=İBC－İABİC=İCA－İBC相量图为：可见：对称三相负载作三角形联接时各相、线电压,相、线电流都对称。在三角形联接的三相电路中，不管负载是否对称，负载的相电压等于电源的线电压，总是对称的。在负载不对称时，电流不对称，要逐相计算，相、线电流之间不再满足√3倍的关系。有一对称三相负载星形联接的电路,三相电源对称.每相负载中,L=25.5mH,R=6Ω。uAB=380√2sin(314t+30°)V求各相电流iA,iB,iC。ic=22√2sin(314t+66.9°)A下图所示的对称三相电路中，已知电源的相电压