第页共NUMPAGES3页南昌大学第五届高等数学(文科类)竞赛试题参考答案一、填空题(每题3分，共15分)1．，2.3.4.5.二、选择题(每题3分，共15分)1．2．3．4．5．三、（本题满分10分）解:四、（本题满分10分）解:设，则，即于是由，得.故.五、（本题满分10分）解:除了原点，设直线与抛物线交于，那么，即，又联立，解得，.六、（本题满分12分）解:在方程中，令，得．再在方程两端对求导，得，因此，．七、（本题满分14分）解:设函数，．令，得函数的驻点．由于，所以，．因此，得函数的性态⑴若，即时，函数在、、内各有一个零点，即方程在内有3个实根．⑵若，即时，函数在、内各有一个零点，即方程在内有2个实根．⑶若，即时，函数在有一个零点，即方程在内有1个实根．八、（本题满分14分）证明：设，则；.令，则有，故.