第页(共NUMPAGES6页)南昌大学第四届高等数学竞赛（文科类）试题序号姓名学院专业学号考试日期：2007.9.16题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分1515101212121212100得分考生注意事项：1.本试卷，请查看试卷中是否有缺页或破损，如有立即举手报告以便更换.2.考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场.得分一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.把答案填在题中横线上）评阅人1．.2．设，则=.3．设，则.4．.5．设连续，则.二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分.每小题给出的四个选项中只有一项符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）得分评阅人1．设时，与是同阶无穷小，则正整数为.12342．设，那么在处.导数存在，但取得极小值取得极大值导数不存在3．曲线.没有渐近线仅有水平渐近线仅有铅直渐近线既有水平渐近线，又有铅直渐近线.4．设可导，，则是在点处可导的.充分而非必要条件必要而非充分条件充分必要条件既非充分又非必要条件5．.1/20三、（本题满分10分）得分评阅人求极限四、（本题满分12分）得分评阅人设函数由方程确定，试判断曲线在点附近的凹凸性.得分五、（本题满分12分）评阅人设，求不定积分六、（本题满分12分）得分评阅人设是函数在区间上使用Lagrange（拉格朗日）中值定理中的“中值”，求极限.得分七、（本题满分12分）评阅人求曲线的一条切线，使得该曲线与切线及直线和所围成的图形绕轴旋转的旋转体的体积为最小.得分八、（本题满分12分）评阅人设在区间上可微，且满足条件.试证：存在，使.