【基本概念】基本概念】1.数列及通项公式:按一定次序排列的一列数叫做数列,数列中的每一个数都叫这个数列的项,各项依次叫做这个数列的第1项(或首项),第2项,……第n项,……数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,……其中an是数列的第n项,有时我们把上面的数列简记作{an},如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的通项公式,如数列1,,,,……,的通项公式为an=.2.递推公式:如果已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫作这个数列的递推公式,递推公式也是给出数列的一种方法,如在数列{an}中,a1=1,以后各项中公式an=1+给出,也可求这个数列中的任意一项.3.等差数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.4.等差中项:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.容易看出,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷等差数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项.5.等比数列:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常数叫等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).6.等比中项:与等差中项的概念类似,如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.如果G是a与b的等比中项,那么G=ab2=,即因此,G=±.反过来,如果a,b同号,G等于【基本公式】基本公式】或-,即G=ab,那么G是a,b的等比中项.2等差数列的通项公式:n=a1+(n-1)d(d为公差).等差数列的前n项和公式:n=aSd,当d≠0时,an是n的一次函数,Sn是n的二次函数(无常数项)等比数列的通项公式:an=a1q(q为公比,q≠0)n-1=na1+等比数列的前n项和公式:Sn=注:对公比为字母q的等比数列求和时,要对q进行讨论能否等于1.an=【基本思想与方法】基本思想与方法】1,2,3,1,2,3,4,5,6,4,判断一个数列是等差数列的方法:定义法,中项法,通项公式法,前n项和公式法;判断一个数列是等比数列的方法:定义法,中项法,通项公式法;数列求和的方法:直接利用公式求和;倒序相加法;错位相减法;分解转化(拆项)法;裂项相消法;并项法.函数思想:将数列上升为特殊的函数来认识;5,数形结合思想方法:函数的图象能直接反映数列的本质;6,7,方程(组)思想:等差,等比数列中在求观察分析法:求通项公式时常用;时,知三求二,所用的就是方程思想.分类讨论法:求等比数列的前n项和公式时要考虑公比是否为1,公比是字母时要进行讨论.高考命题的主体内容之一,应切实进行全面,深入地复习,并在此基础上,突出解决下述几个问题:(1)等差,等比数列的证明须用定义证明,值得注意的是,若给出一个数列的前项和,则其通项为若满足则通项公式可写成.(2)数列计算是本章的中心内容,利用等差数列和等比数列的通项公式,前项和公式及其性质熟练地进行计算,是高考命题重点考查的内容.(3)解答有关数列问题时,经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题,是我们复习应达到的目标.①函数思想:等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数,所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想:用等比数列求和公式应分为及;已知求时,也要进行分类;③整体思想:在解数列问题时,应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势,运用整体思想求解.(4)在解答有关的数列应用题时,要认真地进行分析,将实际问题抽象化,转化为数学问题,再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用,决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.一,基本概念:1,数列的定义及表示方法:2,数列的项与项数:3,有穷数列与无穷数列:4,递增(减),摆动,循环数列:5,数列{an}的通项公式an:6,数列的前n项和公式Sn:7,等差数列,公差d,等差数列的结构:8,等比数列,公比q,等比数列的结构:二,基本公式:9,一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an=10,等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项,ak为已知的第k项)当d≠0时,an是关于n的一次式;当d=0时,an是一个常数.11,等差数列的前n项和公式:Sn=Sn=Sn=当d≠0