<一>莱斯利模型将总体分成n个期限相等的年龄组，于是每组的期限为N/n年，按下表来记下各个年龄组：在两次连续的观察时间之间的出生和死亡过程，用下述人口学参数来描述：记是在时刻个年龄组中的女性数目，则称将（5.1）式和（5.2）用矩阵表示即得其中<二>极限状态由于所有的和为非负的，可以看作对于大于零是单调减少的。定理1一个莱斯利矩阵L有一个唯一的正特征值，并且有一个所有元素均为正的特征向量。于是对于任意选择初始年龄分布，都有假设L是可对角化的，此时L有n个特征值与它们相对应的n个线性无关的特征向量为。将其中严格主特征值排在第一，建立一个矩阵P，其余个列就是L的特征向量。则此等式两边除以，就得出如果将列向量的第一个元素用常熟C来表示，则可以证明（5.10）式右端为，C是一个只与初始年龄分布向量有关的正常数，于是得到这说明对于足够大的时间值，每个年龄分布向量是前一个年龄分布向量的一个数量倍数，这个数量就是矩阵的正特征值。因此，在每一个年龄组中的女性比例据变为常量。由（5.6）和（5.7）式可看出，当且仅当