会计学§4-1根轨迹的基本概念§4-1根轨迹的基本概念Kg绘制根轨迹的实质还是寻找特征方程1+GK=0的根，所以满足GK(s)=-1的s值，都必定在根轨迹上，则根轨迹方程为：GK(s)=-1.幅值方程：例2：单位反馈系统的,试判断s1(-1,j1)、s2(-0.5,-j1)是否是根轨迹上的点。例2：单位反馈系统的,试判断s1(-1,j1)、s2(-0.5,-j1)是否是根轨迹上的点。例3：求上例中s2(-0.5,-j1)对应的Kg值。§4-2绘制根轨迹的基本法则证明：根轨迹的起点是指Kg=0的根轨迹点，而终点是指Kg→∞的根轨迹点。2）当Kg→∞时，即终止于开环零点或无穷远处。5、实轴上的根轨迹：实轴上根轨迹区段的右侧，实轴上的开环零、极点数目之和应为奇数。6、根轨迹的渐近线：若n>m，当Kg∞时，有（n-m）条趋于无穷远处，它们趋向的方位由渐近线决定：有3条趋于无穷远处;7、根轨迹的分离点(汇合点)及分离角：几条根轨迹在s平面上相遇又分开-----汇合点或分离点。★分离点的计算：2、极值法：在分离点sd的Kg(d)值不是过阻尼的极大值就是欠阻尼的极小值或相反。3、牛顿余数定理法绘制根轨迹的基本法则(续)绘制根轨迹的基本法则(续)24252627根轨迹与虚轴相交，表示闭环极点中有一部分位于虚轴上，即闭环特征方程有纯虚根±jω,系统处于临界稳定。用劳斯判据解题十、闭环极点的和与积：根轨迹走向★因此，Kg↑时（或Kg↓时），若一部分闭环极点在s平面上向右移，则另一部分闭环极点必向左移；对于任一Kg，闭环极点之和保持不变。（用以判断根轨迹在s平面上的走向）。结论：当系统仅有两个开环极点-p1、-p2和一个开环零点-z时，其根轨迹要么是直线要么是圆弧；且圆弧的圆心(-z,0)，半径控制系统根轨迹的绘制（续）二、参量根轨迹404142第一步，得出等效开环传函；(1)列出原系统的特征方程。(2)以特征方程中不含参量的项去除特征方程，得到等效系统的根轨迹方程，该方程中原系统的参量为等效系统的根轨迹增益。第二步，根据根轨迹的绘制方法，绘制参量根轨迹。为确定闭环系统的性能指标，评价系统性能的优劣，需知道闭环零、极点。求取闭环极点的方法（续）求取闭环极点的方法（续）求取闭环极点的方法（续）求取闭环极点的方法（续）505152531、单位反馈系统：即非单位反馈系统的闭环零点由前向通道的零点和反馈通道的极点组成。求取闭环零点的方法（续）求取闭环零点的方法（续）58一、增加开环零点对根轨迹的影响（1）改变根轨迹在实轴上的分布；（2）改变渐近线的条数、倾角和截距；（3）利用偶极子，可加入一个零点来抵消有损于系统性能的极点；（4）根轨迹曲线将向左偏移，有利于改善系统的动态性能和稳定性，而且，所加的零点越靠近虚轴影响越大。二、增加开环极点对根轨迹的影响（1）改变根轨迹在实轴上的分布；（2）改变渐近线的条数、倾角和截距；（3）改变分支数；（4）根轨迹曲线将向右偏移，不利于改善系统的动态性能和稳定性，而且，所加的极点越靠近虚轴影响越大。三、增加开环偶极子对根轨迹的影响（1）开环偶极子对离它们较远的根轨迹形状和Kg没有影响；（2）位于原点附近的开环偶极子可显著地影响系统误差系数，即在很大程度上影响系统的稳态误差。6263㈡增加开环极点对根轨迹的影响：㈡增加开环极点对根轨迹的影响：§4—5增加开环零极点对根轨迹的影响例：例2所述系统：阶跃下要求已求得若稳态误差对K的要求不满足，需增大K，可增加一对偶极子，其极点比零点更靠近原点。69