装订线装订线装订线实验报告实验名称线性系统的根轨迹分析系专业班姓名学号授课老师预定时间实验时间实验台号一、目的要求1．根据对象的开环传函，做出根轨迹图。2．掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。3．通过实际实验，来验证根轨迹方法。二、原理简述1．实验对象的结构框图：三、仪器设备PC机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)教学实验系统一套。四、线路示图2．模拟电路构成：系统的开环增益为K＝500KΩ/R开环传递函数为：3．绘制根轨迹：(1)由开环传递函数分母多项式S(S+1)(0.5S+1)中最高阶次n＝3，故根轨迹分支数为3。开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。(2)实轴上的根轨迹：①起始于0、－1、－2，其中－2终止于无穷远处。②起始于0和－1的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为：显然S2不在根轨迹上，所以S1为系统的分离点，将S1＝－0.422代入特征方程S(S+1)(0.5S+1)＋K中，得K＝0.193(3)根轨迹与虚轴的交点将S=jW代入特征方程可得：根据以上计算，将这些数值标注在S平面上，并连成光滑的粗实线，如下图所示。图上的粗实线就称为该系统的根轨迹。其箭头表示随着K值的增加，根轨迹的变化趋势，而标注的数值则代表与特征根位臵相应的开环增益K的数值。4．根据根轨迹图分析系统的稳定性根据图2.1-3所示根轨迹图，当开环增益K由零变化到无穷大时，可以获得系统的下述性能：R＝500/K当K＝3；即R＝166KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临时稳定。当K>3；即R<166KΩ时，两条根轨迹进入S右半平面，系统不稳定。当0<K<3；即R>166KΩ时，两条根轨迹进入S左半平面，系统稳定。上述分析表明，根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位臵以及改变它们的个数。这就是说，根轨迹法可用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图解求根的方法，比较直观，避免了求解高阶系统特征根的麻烦，所以，根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。五、内容步骤1．绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。并确定各种状态下系统开环增益K的取值及相应的电阻值R。2．将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为1V，周期为10s左右。注意：实验过程中，由于“ST”端和“S”端短接，运放具有锁零功能。而该对象的响应时间较长，看不全整个响应过程，此时只需在响应过程中将信号源中的“ST”端和“S”端之间的短路块拔掉即可。3．按模拟电路图2.1-2接线，并且要求对系统每个环节进行整定，详见附录一；将2中的方波信号加至输入端。4．改变对象的开环增益，即改变电阻R的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别测量输入端和输出端，观察对象的时域响应曲线，应该和理论分析吻合。注意：此次实验中对象须严格整定，否则可能会导致和理论值相差较大。六、数据处理1.当K=3;即R=166KΩ时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定2.当K>3;即R<166KΩ时，两条根轨迹进入S右半平面，系统不稳定3.当0<K<3;即R>166KΩ时，两条根轨迹进入S左半平面，系统稳定。七、分析讨论通过这次实验我明白，根轨迹与系统性能之间有密切的联系。利用根轨迹不仅能够分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位置以及改变它们的个数。这就是说，根轨迹法可用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图解求根的方法，比较直观，避免了求解高阶系统特征根的麻烦，所以，根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。