一曲线的参数方程课件（优选）一曲线的参数方程课件1、参数方程的概念：一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。（2）例1:已知曲线C的参数方程是（1）判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系；（2）已知点M3(6,a)在曲线C上,求a的值。2、方程所表示的曲线上一点的坐标是（）已知曲线C的参数方程是点M(5,4)在该曲线上.（1）求常数a;（2）求曲线C的普通方程.思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。小结：2、圆的参数方程圆的参数方程的一般形式由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。（1）判断点P1（1，2），P2（0，1）与曲线C的位置关系（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程由第一个方程得:补例8．已知直线l1:x-ky+k=0,l2:kx-y-1=0.（2）∵Q在曲线C上，例4、将下面参数方程化为普通方程∴t≥0时，曲线C的普通方程为点评:①解法2中，方程两边同除以x，会丢x=0的解；说明:把参数方程化为普通方程,常用方法有:2、方程所表示的曲线上一点的坐标是其中k为参数，求l1,l2交点的轨迹方程.例10：等腰直角三角形ABC，三顶点A、B、C按顺时针方向排列，∠A是直角，腰长为a，顶点A、B分别在x轴y轴上滑动，求顶点C的轨迹方程（要求把结果写成直角坐标系的普通方程）A．双曲线一支，这支过点当cos(θ-φ)=-1,即θ-φ＝π时，d最短，这时，点B坐标为(-2，2).一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。（2，1）参数方程和普通方程的互化例3：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？曲线C的普通方程和参数方程是曲线C的两种不同代数形式，以本质上讲它们是互相联系的，一般可以进行互化.说明:把参数方程化为普通方程,常用方法有:如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t)，那么上的一条线段，故选A。物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：思考题：动点M作等速直线运动,它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12,运动开始时位于点P(1,2),求点M的轨迹参数方程。方程表示的曲线是线段.中x=cost∈〔-1,1〕，故排除A.例3：把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？解：设动点M(x,y)运动时间为t，依题意，得例2如图，圆O的半径为2，P是圆上的动点，Q(6,0)是x轴上的定点，M是PQ的中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M的轨迹的参数方程。由第一个方程得:分析:在y=x2中，x∈R,y≥0，在A、B、C中，x,y的范围都发生了变化，因而与y=x2不等价，而在D中，x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，且以x=t,y=t2代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.2、方程所表示的曲线上一点的坐标是分析设点C的坐标为(x,y)，不易直接建立x,y之间的关系，所以可考虑建立x,y之间的间接关系式.在实际问题中要确定参数的取值范围并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，例5、圆C的参数方程为为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？例4思考：为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？（1）判断点P1（1，2），P2（0，1）与曲线C的位置关系（2）点Q(2,a)在曲线l上，求a的值.（3）化为普通方程，并作图（4）若t≥0，化为普通方程，并作图.（2）∵Q在曲线C上，（1）互化时，必须使坐标x,y的取值范围在互化前后保持不变，否则，互化就是不等价的.如曲线y=x2的一种参数方程是（）解：y=cos2θ=1-2sin2θ=1-