树才教育中心Tel:135105434870755-28910403树德广才没有教不好的学生第2讲双曲线★知识梳理★1.双曲线的定义（1）第一定义：当时,的轨迹为双曲线;当时,的轨迹不存在;当时,的轨迹为以为端点的两条射线2.双曲线的标准方程与几何性质标准方程性质m]焦点焦距范围顶点对称性离心率准线渐近线与双曲线共渐近线的双曲线系方程为：与双曲线共轭的双曲线为等轴双曲线的渐近线方程为，离心率为.；★重难点突破★重点:了解双曲线的定义、标准方程，会运用定义和会求双曲线的标准方程，能通过方程研究双曲线的几何性质难点:双曲线的几何元素与参数之间的转换重难点:运用数形结合，围绕“焦点三角形”，用代数方法研究双曲线的性质，把握几何元素转换成参数的关系1.注意定义中“陷阱”问题1：已知，一曲线上的动点到距离之差为6，则双曲线的方程为2.注意焦点的位置问题2：双曲线的渐近线为，则离心率为★热点考点题型探析★考点1双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义[例1]某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m.试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s:相关各点均在同一平面上)【新题导练】1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为（）A．B．12C．D．242.(2008广州二模文)如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（）A．9B．16C．18D．273.P是双曲线左支上的一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心的横坐标为（）A.B.C.D.题型2求双曲线的标准方程[例2]已知双曲线C与双曲线－=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程．【新题导练】4.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为；5.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为___________________.6.已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为A．B．C．（x>0）D．考点2双曲线的几何性质题型1求离心率或离心率的范围[例3]已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为．【新题导练】7.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为．8.已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若∠AEB=60°，则该双曲线的离心率e是（）A．B．2C．或2D．不存在题型2与渐近线有关的问题[例4]若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【新题导练】9.双曲线的渐近线方程是()A.B.C.D.10.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A．B．C．D．★抢分频道★基础巩固训练1.以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是A.B.C.D.2.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，，则该双曲线的方程是（）A．B．C．D．3.两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且则双曲线的离心率为()A．B．C．D．4.设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为(C)A．B．1C．2D．不确定5.已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（）(A).(B).(C).(D).6.曲线与曲线的（）A．焦距相等B．焦点相同C．离心率相等D．以上都不对综合提高训练7.已知椭圆和双曲线有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线过焦点且垂直于x轴，若直线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程8.已知是双曲线的左，右焦点,点是双曲线右支上的一个动点,且的最小值为,双曲线的一条渐近线方程为.求双曲线的方程;9.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为.（Ⅰ）求双曲线C