网络课程内部讲义点、线和双曲线的位置关系教师：司马红丽爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义HYPERLINK"http://www.Jinghua.com/"www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载点、线和双曲线的位置关系【知识要点归纳】一、位置关系总结判断方法判断方法点和曲线的位置关系点在椭圆内点在双曲线内点在椭圆上点在双曲线上点在椭圆外点在双曲线外直线和曲线的位置关系相交相交相切相切相离相离二、公式总结直线方程：点斜式；斜截式斜率公式：k（坐标表示）=（三角函数表示）距离公式：点点距；点线距弦长公式：|AB|（横坐标表示）=（纵坐标表示）三、方法总结韦达定理法点差法【经典例题】x2例1：已知双曲线方程为3y291，试判断下列点和双曲线的位置关系（1）（1,2）；（2）(3,32)；（3）（4,1）x2例2：已知椭圆方程为3y291，试判断下列直线和双曲线的位置关系（1）y=3x；（2）y=x+8；（3）y2x3例3：已知双曲线C：2x2－y2=2与点P(1，2)，求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，两个交点，没有交点.例4：直线l:ykx1与双曲线C:2x2y21的右支交于不同的两点A、B.求实数k的取值范围；HYPERLINK"http://www.Jinghua.com/"www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载2例5：已知直线yx1与双曲线C:x2y41交于A、B两点，求|AB|2y2例6：已知双曲线x1与点P(1,2)，过点P作直线l与双曲线交于A、B两点，若P为AB的2中点。⑴求直线AB的方程；⑵若Q(1,1)，是否存在以Q为中点的弦？拓展：直线与双曲线相交于、两点.当为何值时，以为直径的圆经过坐标原点.【课堂练习】直线yxb(b0)与双曲线x2y21的交点（）（A）只有1个；（B）只有2个；（C）没有交点；（D）交点个数与b的大小有关；过点(3,0)的直线l与双曲线4x2－9y2=36只有一个公共点,则直线l共有（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条2已知双曲线x2y41，过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点，求直线l的斜率值2过双曲线x9y2161的右焦点F2作倾斜角为45°的直线l，它们的交点为A、B，则线段AB的长度为.2已知双曲线x2y2求直线方程。1，它的弦PQ的长是实轴长的2倍，如果弦PQ所在的直线l过点A（3,0），2y2设A、B是双曲线x1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点，求直线AB的方程；2HYPERLINK"http://www.Jinghua.com/"www.Jinghua.com“在线名师”→资料室免费资料任你下载1、A2、C3、k5或k2或k不存在2【课堂练习】参考答案4、125、y2(x23)或x36、x–y+1=0