PAGE\*MERGEFORMAT432019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（三）53.如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．（1）证明：AB⊥平面BCE；（2）求直线AE与平面CDE所成角的正弦值．54.如图1，2，已知ABCD是矩形，M，N分别为边AD，BC的中点，MN与AC交于点O，沿MN将矩形MNCD折起，设AB=2，BC=4，二面角B﹣MN﹣C的大小为θ．（1）当θ=90°时，求cos∠AOC的值；（2）点θ=60°时，点P是线段MD上一点，直线AP与平面AOC所成角为α．若sinα=，求线段MP的长．55.在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC=，AB=PA=2，且E为线段PB上的一动点．（1）若E为线段PB的中点，求证：CE∥平面PAD；（2）当直线CE与平面PAC所成角小于，求PE长度的取值范围．56.如图，在几何体中，平面底面，四边形是正方形，，是的中点，且，．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．57.如图，已知和所在平面互相垂直，且，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折使得与重合（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角。58.如图，四边形是圆台的轴截面，，点在底面圆周上，且，．（Ⅰ）求圆台的体积；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．59.如图，已知菱形与等腰所在平面相互垂直..为PB中点．（Ⅰ）求证：平面ACE；（Ⅱ）求二面角的余弦值60.如图，在四面体中，平面⊥平面，，，，为等边三角形.（Ⅰ）求证：⊥平面（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.61.已知：平行四边形ABCD中，∠DAB=45°，AB=AD=2，平面AED⊥平面ABCD，△AED为等边三角形，EF∥AB，EF=，M为线段BC的中点。（I）求证：直线MF∥平面BED；（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。62.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，.（1）若，求与所成角的余弦值；（2）当平面与平面垂直时，求的长.63.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．64.如图，在四棱锥中，，∥，且,，.（Ⅰ）求证：平面⊥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．65.如图，四面体中，，平面平面．（1）求的长；（2）点是线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．66.在四棱锥中，，，点是线段上的一点，且，．（1）证明：面面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．67.如图，四棱锥,底面为菱形，平面，，为的中点，.（I）求证：直线平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值.68.如图，四棱锥中，平面平面，，，，且，．（1）求证：平面；（2）求和平面所成角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点使得平面平面，请说明理由．69.如图，在空间几何体ABCDFE中，底面是边长为2的正方形，，，.（1）求证：AC//平面DEF；（2）已知，若在平面上存在点，使得平面，试确定点的位置.70.如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.71.如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，为等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角大小的余弦值.72.在正三棱柱中，已知，，，，分别是，和的中点．以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．⑴求异面直线与所成角的余弦值；⑵求二面角的余弦值．73.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的