PAGE\*MERGEFORMAT382019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何（一）1.如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点分别为的中点.(1)求证：；(2)求二面角的余弦值.2.如图所示，该几何体是由一个直角三棱柱和一个正四棱锥组合而成，，.(1)证明：平面平面；(2)求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.3.四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是面积为的菱形，为锐角，为的中点．（Ⅰ）求证：∥面．（Ⅱ）求证：．（Ⅲ）求三棱锥的体积．4.如图，四棱锥满足面，．，．（Ⅰ）求证：面面．（Ⅱ）求证：面．5.在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，，点是的中点，作交于．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求证：平面．6.在直棱柱中，已知，设中点为，中点为．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求证：平面平面．7.在四棱锥中，平面，，，，.（1）证明；（2）求二面角的余弦值；（3）设点为线段上一点，且直线平面所成角的正弦值为，求的值.8.在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E＝λEO.（1）若λ=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若λ=2，求证：平面CDE⊥平面CD1O.9.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，，，分别为，的中点，点在线段上．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）若为的中点，求证：平面．（Ⅲ）如果直线与平面所成的角和直线与平面所在的角相等，求的值．10.如图，在三棱柱，底面，，，，分别是棱，的中点，为棱上的一点，且平面．（）求的值．（）求证：．（）求二面角的余弦值．11.如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，，，且，．（Ⅰ）若点为上一点且，证明：平面．（Ⅱ）求二面角的大小．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．12.如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，．Ⅰ证明：．Ⅱ求平面和平面所成角（锐角）的余弦值．13.己知四棱锥中，平面，底面是菱形，且．，、的中点分别为，．（Ⅰ）求证．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使得平行于平面？若存在，指出在上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．14.如图，是边长为的正方形，平面，，，与平面所成角为．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）设点线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论．15.如图，面，，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面．（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面是PB的中点,.（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若F是CD上的点，且，求二面角的正弦值.17.如图，DC⊥平面ABC，，，，Q为AB的中点．（Ⅰ）证明：CQ⊥平面ABE；（Ⅱ）求多面体ACED的体积；（Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．18.如图1,在△ABC中，AB=BC=2,∠B=90°,D为BC边上一点，以边AC为对角线做平行四边形ADCE，沿AC将△ACE折起，使得平面ACE⊥平面ABC,如图2.(1)在图2中，设M为AC的中点，求证:BM丄AE；(2)在图2中，当DE最小时，求二面角A-DE-C的平面角.19.如图所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，，，，平面ABCD⊥平面ADEF，点M在线段BE上，点G是线段AD的中点．（1）试确定点M的位置，使得AF∥平面GMC；（2）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值．20.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；（Ⅱ）若，求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值.21.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，.（1）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD；（2）求二面角P-AB-C的余弦值.22.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由Rt△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中.且点A为线段SD的中点，，.现将△SA