云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五(2)一、单选题1.已知函数：则函数（）A．B．C．D．2.已知函数（，），其图象与直线相邻两个交点的距离为，若，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．3.“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知集合，，，则集合（）A．B．C．D．5.已知，，，则（）A．B．C．D．6.已知函数，若实数，则在区间上的最大值的取值范围是（）A．B．C．D．7.平面向量，，，则向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．8.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则对任意，函数的零点个数至多有A．3个B．4个C．6个D．9个二、多选题9.（多选题）如图正方体的棱长为2，线段上有两个动点､，且，则下列结论中正确的是（）A．B．平面C．三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五(2)10.已知函数与函数的对称中心相同，则下列结论正确的是（）A．若方程在上有两个不同的实数根，则取值范围是B．将函数的图象向右平移个单位，会与函数的图象重合C．函数的所有零点的集合为D．若函数在上单调递减，则，11.已知函数，则下列说法中正确的有（）A．是周期函数B．在上单调递增C．的值域为D．在上有无数个零点12.已知圆C：的圆心坐标为，则（）A．，B．圆C的半径为2C．圆C上的点到直线距离的最小值为D．圆C上的点到直线距离的最小值为三、填空题13.如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e=___________.14.设，，且，则______.15.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为______．四、解答题16.已知函数.(1)讨论函数的单调性与极值；(2)当时，函数在上的最大值为，求使得上的整数k的值（其中e为自然对数的底数，参考数据：，）.17.从甲地到乙地一天共有A、B两班车，由于雨雪天气的影响，一段时间内A班车正点到达乙地的概率为0.7，B班车正点到达乙地的概率为0.75．（1）有三位游客分别乘坐三天的A班车，从甲地到乙地，求其中恰有两名游客正点到达的概率（答案用数字表示）．（2）有两位游客分别乘坐A、B班车，从甲地到乙地，求其中至少有1人正点到达的概率（答案用数字表示）．18.强基计划校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为；该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，m，其中．(1)若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围．19.已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则.（1）求抛物线C的方程；（2）分别过点A，B作抛物线C的切线、，若，分别交x轴于点M，N，求四边形面积的最小值.20.在①且，②且，③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题:已知数列的前项和为，且______?(1)求数列的通项公式:(2)求证：.21.如图，在底面为菱形的四棱锥中，底面，其中为底面的中心.(1)证明：平面平面.(2)若，求四棱锥体积的最大值.