云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五一、单选题1.已知函数若存在唯一的整数，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．或C．D．或2.已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是A．0B．C．D．3.设函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，若在区间内关于x的方程（且）有且只有4个不同的根，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4.不等式的解集为（）A．B．C．或D．或5.中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中4块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）A．B．C．D．6.生物学家在研究植物的生长过程中，发现某种树苗的生长规律为：树苗在第1年长出一条新枝，新枝一年后成长为老枝，老枝以后每年都长出一条新枝，每条树枝都按照这个规律生长，则第10年的树枝条数为（）A．56B．55C．54D．347.粮食是关系国计民生和国家经济安全的重要战略物资，也是人民群众最基本的生活资料，粮食安全是“国之大者”．如图为某农场的粮仓，中间部分可近似看作是圆柱，圆柱的底面直径为8m，上、下两部分可以近似看作是完全相同的圆锥，圆柱的高是圆锥高的6倍，且这两个圆锥的顶点相距10m，则该粮仓的体积约为（）A．B．C．D．8.已知函数，，给出下列3个命题：：若，则的最大值为16.：不等式的解集为集合的真子集.：当时，若，恒成立，则.那么，这3个命题中所有的真命题是A．B．、C．、D．、、二、多选题9.以下说法正确的有（）A．某医院住院的8位新冠患者的潜伏天数分别为10，3，8，3，2，18，7，4，则该样本数据的第50百分位数为5.5B．经验回归直线至少经过样本点数据中的一个点云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五C．若，，则事件A，B相互独立D．若随机变量，则取最大值的必要条件是10.如图，正方体的棱长为3，点是侧面上的一个动点（含边界），点在棱上，且，则下列结论正确的有（）A．沿正方体的表面从点到点的最短路程为B．保持与垂直时，点的运动轨迹长度为C．若保持，则点的运动轨迹长度为D．当在点时，三棱锥的外接球表面积为11.图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．12.已知函数，是的导数，下列说法正确的是（）A．曲线在处的切线方程为B．在上单调递增，在上单调递减C．对于任意的总满足D．直线与在上有一个交点且横坐标取值范围为三、填空题13.如图，已知AB，CM分别为圆柱上、下底面的直径，且AB＝2，圆柱的高为，，则点M到平面ABC的距离为______.14.如图,已知，，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_____．15.已知双曲线的左、右焦点分别为、，焦距为，若抛物线与该双曲线在第一象限的交点为，当时，该双曲线的离心率为___________四、解答题16.国家逐步推行全新的高考制度．新高考不再分文、理科，采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每科目满分分．为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层随机抽样的方法从中抽取名学生进行调查．（1）已知抽取的名学生中有女生人，求的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理和地理两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假设每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表．请将列联表补充完整，并判断是否有把握认为选择科目与性别有关，说明理由；（3）在抽取的选择地理的学生中用分层随机抽样的方法再抽取名学生，然后从这名学生中抽取名学生了解学生对地理的选课意向情况，求名学生中至少有名男生的概率．选择物理选择地理总计男生女生总计参考数据及公式：，其中．17.如图，在四边形中，．若，，______，求的长．从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18.椭圆：的离心率为，焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设是椭圆上的动点，过原点作圆：的两条斜率存在的切线分别与椭圆交丁点，，求的最大值.19.在中，为边上一点，，.（1）求；