云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五(1)一、单选题1.已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.每年三月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为（）A．B．C．D．3.设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件、C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为（）A．26B．24C．20D．195.设M是边BC的中点，若，则的值为（）A．B．C．1D．26.有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（）A．B．C．D．7.等差数列的前项和为，其中，，则当取得最大值时的值为（）A．4或5B．3或4C．4D．38.设，则（）A．2010B．2011C．2012D．2013二、多选题9.已知正整数，，，2，…，，则对任意的，都有（）A．B．C．D．10.已知抛物线的焦点为，点，在上，且，，三点共线，，则（）A．的最小值为2B．直线与抛物线只有一个公共点C．D．11.如图，直四棱柱的所有棱长均为2，，则（）云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五(1)A．与所成角的余弦值为B．与所成角的余弦值为C．与平面所成角的正弦值为D．与平面所成角的正弦值为12.已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（）A．B．函数的图象关于对称C．可以等于5D．的最小值为2三、填空题13.在中，角，，的对边分别为，，，且，若，则的最大值为__________．14.某校足球俱乐部有男运动员60人，女运动员40人，为了了解运动员的身体素质，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为30的样本，则应抽取的（1）男运动员人数为_______；（2）女运动员人数为_______.15.已知的展开式中的系数为1792，则______.四、解答题16.已知动点到点的距离与它到直线的距离的比值为，设动点形成的轨迹为曲线.（1）求曲统的方程；（2）过点的直线与交于，两点，已知点，直线分别与直线，交于，两点，线段的中点是否在定直线上，若存在，求出该直线方程；若不是，说明理由.17.已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)求证：．18.已知，，设函数.（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角所对的边分别为，且成等比数列，求的取值范围.19.已知函数（1）如果对任意恒成立，求实数的取值范围；（2）设实数的两个极值点分别为判断①②③是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数并求出的最小值；（3）对于（2）中的设，试比较与（e为自然对数的底）的大小，并证明．20.已知函数在处的切线与直线垂直，函数．（1）求实数的值；（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设是函数的两个极值点，若，求的最小值．21.已知数列是等差数列，，的前项和为，满足，是数列的前项和，且，，成等比数列．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列前项的和．