云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五(2)一、单选题1.蒙日圆“”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.该圆称为椭圆的“蒙日圆”若椭圆的离心率为，则椭圆的“蒙日圆”方程为（）A．或B．或C．或D．或2.若函数的最小值为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．3.如图是5号篮球在太阳光照射下的影子，已知篮球的直径为，现太阳光与地面的夹角为，则此椭圆形影子的离心率为（）A．B．C．D．4.设为等差数列的前项和，若，，则（）A．26B．27C．28D．295.不等式组的解集是（）A．B．C．D．6.已知定义在R上的函数对任意，都有成立且满足（其中a为常数），关于x的方程：的解的情况．下面判断正确的是（）A．存在常数a，使得该方程无实数解B．对任意常数a，方程均有且仅有1解C．存在常数a，使得该方程有无数解D．对任意常数a，方程解的个数大于27.设随机变量X服从正态分布N(1，)，若，则（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.68.复数在复平面内对应的点为，则（）A．8B．4C．D．二、多选题9.在直角梯形中，，，，，E为线段的中点，则（）A．B．C．D．10.已知函数，则下列说法正确的是（）A．当时，有两个极值点B．当时，的图象关于中心对称C．当，且时，可能有三个零点D．当在上单调时，云南省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题五(2)11.如图所示，圆锥的底面半径和高都等于球的半径，则下列选项中正确的是（）A．圆锥的轴截面为直角三角形B．圆锥的表面积大于球的表面积的一半C．圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为D．圆锥的体积与球的体积之比为12.已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（）A．直线l恒过点B．当时，圆C关于直线l对称C．的取值范围为D．若，则三、填空题13.食物链亦称“营养链”，是指在生态系统中，各种生物为维持其本身的生命活动，必须以其他生物为食物的一种由食物联结起来的链锁关系．这种摄食关系，实际上是太阳能从一种生物转到另一种生物的关系，也即物质能量通过食物链的方式流动和转换．如图为某个生态系统中的食物链，若从鹰、麻雀、兔、田鼠以及蝗虫中任意选取两种生物，则这两种生物恰好构成摄食关系的概率为______．14.已知集合，，且，则实数m的值是____．15.已知点，其中一点在圆内，一点在圆上，一点在圆外，则圆的方程可能是______．（答案不唯一，写出一个正确答案即可）四、解答题16.已知椭圆的上下顶点分别为，左右顶点分别为，四边形的面积为，若椭圆上的点到右焦点距离的最大值和最小值之和为6.(1)求椭圆的方程；(2)过点且斜率不为0的直线与交于（异于）两点，设直线与直线交于点，证明：点在定直线上.17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．(1)若，判断的形状；(2)求的最大值．18.从2008年的夏季奥运会到2022年的冬季奥运会，志愿者身影成为“双奥”之城的“最美名片”.十几年间志愿精神不断深入人心，志愿服务也融入社会生活各个领域.2022年的北京冬奥会共录用赛会志愿者18000多人.中学生志愿服务已经纳入学生综合素质评价体系，为了解中学生参加志愿服务所用时间，某市教委从全市抽取部分高二学生调查2020—2021学年度上学期参加志愿服务所用时间，把时间段按照，，，，分成5组，把抽取的600名学生参加志愿服务时间的样本数据绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，估计这600名高二学生上学期参加志愿服务时间的平均数.并写出这600个样本数据的第75百分位数的一个估计值；(2)若一个学期参加志愿服务的时间不少于3.5小时视为“预期合格”，把频率分布直方图中的频率视为该市高二学生上学期参加志愿服务时间的概率，从全市所有高二学生中随机抽取3名学生，设本学期这3名学生中达到“预期合格”的人数为，求的分布列并求数学期望；(3)用每一个小矩形的中点值代替每一组时间区间的平均值，把时间段在的数据组成新样本组A，其方差记为，把时间段在的数据组成新样本组B，其方差记为，原来600个样本数据的方差记为，试比较，，的大小（结论不要求证明）.19.已知，，均为非负实数，且，求的取值范围.20.在平面直角坐标系xOy中，直线，点，M是动点，过点M作△于点△H，若(1)求动点M的轨迹C的方程；(2)过点F分别作两条互相垂直的直线