2021-2022学年福建省莆田市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.以下各方程中，一定是关于ᵆ的一元二次方程的是()A.ᵆ+2=0B.ᵆ2−5ᵆ=2020C.3ᵆ3+6ᵆ=1D.1−5ᵆ−2021=0ᵆ2.下列各点中，在二次函数ᵆ=−ᵆ2的图象上的是()A.(1,−1)B.(2,−2)C.(3,−3)D.(4,−4)3.已知关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2+3ᵆ−ᵅ=0的一个根是ᵆ=2，则ᵅ的值为()A.−10B.−2C.2D.104.下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等；其中是假命题的是()A.③B.②③C.①③D.①②③5.如图，若正六边形ᵃᵃᵃᵃᵃᵃ绕着中心ᵄ旋转角ᵯ得到的图形与原来的图形重合，则ᵯ最小值为()A.180°B.120°C.90°D.60°6.某小区居民今年从三月开始到五月底全部接种新冠疫苗．已知该小区常驻人口1820人，三月已有500人接种新冠疫苗，四月、五月每月新接种人数都较前一个月有增长，且月增长率均为ᵆ，则下面所列方程正确的是()A.500(1+ᵆ)2=1820B.500+500(1+ᵆ)2=1820C.500(1+ᵆ)+500(1+ᵆ)2=1820D.500+500(1+ᵆ)+500(1+ᵆ)2=1820，7.已知点ᵄ坐标为(5,2)，将线段ᵄᵄ绕原点ᵄ逆时针旋转90°得到线段ᵄᵄ′，则点ᵄ的对应点ᵄ′的坐标为()A.(−5,2)B.(−2,5)C.(2,5)D.(2,−5)8.如图，ᵃᵃ是⊙ᵄ的直径，ᵃ、ᵃ是⊙ᵄ上两点，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，若∠ᵃᵃᵃ=66°，则∠ᵃᵄᵃ=()A.24°B.48°C.132°D.114°9.某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为()A.1B.1C.3D.1848210.已知二次函数ᵆ=ᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的图象与ᵆ轴的两个交点分别是(−1,0)和(3,0)，且抛)和(4,ᵆ)，则下列关于ᵆ物线还经过点(−4,ᵆ121、ᵆ2的大小关系判断正确的是()A.<0<ᵆB.ᵆ<0<ᵆC.0<ᵆ<ᵆD.0<ᵆ<ᵆᵆ12212112二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若点ᵄ(ᵅ−1),与点ᵄ(−2021,ᵅ关于原点)成中心对称，则ᵅ+ᵅ的值是______．12.抛物线ᵆ=ᵆ2+6ᵆ+ᵅ与ᵆ轴有且只有1个公共点，则ᵅ=______．13.有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.4，由此可以估计纸箱内红球的个数约是______个．14.等腰△ᵃᵃᵃ的底和腰分别是一元二次方程ᵆ2−5ᵆ+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为______．15.如图，在正十边形中，连接ᵃᵃᵃ14，ᵃ17，则∠ᵃᵃᵃ=______．417，16.如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ=6，∠ᵃᵃᵃ=40°，以ᵃᵃ为直径的⊙ᵄ分别与ᵃᵃ，ᵃᵃ交于点ᵃ，ᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，垂足为点ᵃ.下列结论正确的是______.(填序号)①点ᵃ是ᵃᵃ的中点；②点ᵃ是ᵃᵃ⏜的中点；③阴影部分的面积为10ᵰ；④∠ᵃᵃᵃ=20°．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.解方程：2ᵆ2−5ᵆ+3=0．18.如图，在⊙ᵄ中，半径ᵄᵃ⊥弦ᵃᵃ于点ᵃ，ᵃᵃ=1ᵄᵃ，若ᵃᵃ=26√5，求⊙ᵄ的半径．，19.一抛物线以(−1,9)为顶点，且经过ᵆ轴上一点(−4,0)，求该抛物线解析式及抛物线与ᵆ轴交点坐标．20.某商场以每千克20元的价格购进某种榴莲，计划以每千克40元的价格销售．为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销