2021-2022学年福建省泉州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若二次根式√ᵆ−3有意义，则ᵆ的取值范围是()A.ᵆ<3B.ᵆ≠3C.ᵆ≤3D.ᵆ≥32.如图，在△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃ=90°，ᵃᵃ=6，ᵃᵃ=8，则ᵆᵅᵅᵃ的值为()A.43B.34C.35D.453.已知△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ，它们的周长分别为30和15，且ᵃᵃ=6，则ᵃᵃ的长为()A.2B.3C.4D.54.下列运算正确的是()A.√4=±2B.√(−5)2=−5C.√5−√3=√2D.√12÷√3=25.下列事件中，是必然事件的是()A.掷两次般子，点数和为10B.一元二次方程有两个相等的实数根C.相似三角形对应高的比等于相似比D.汽车经过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯6.如图，河坝横断面迎水坡ᵃᵃ的坡比为1：√3.坝高ᵃᵃ为4ᵅ，则ᵃᵃ的长度为()A.4√3ᵅB.8ᵅC.8√3ᵅD.16ᵅ7.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》有题目：直田积(矩形面积)八百六十四步(平方步)，只云阔(宽)与长共六十步，问阔(宽)及长各几步．设阔(宽)有ᵆ步，那么下面所列方程正确的是()，A.ᵆ(ᵆ+60)=864B.ᵆ(60−ᵆ)=864C.ᵆ(ᵆ−60)=864D.ᵆ2−60ᵆ−864=08.如图，在△ᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=10，ᵃᵃ=16，点ᵃ、ᵃ分别是边ᵃᵃ、ᵃᵃ的中点，点ᵃ是线段ᵃᵃ上的一点，连接ᵃᵃ、ᵃᵃ，若∠ᵃᵃᵃ=90°，则线段ᵃᵃ的长为()A.2B.3C.4D.59.已知点ᵃ(2,ᵆ)、ᵃ(3,ᵆ)、ᵃ(−1,ᵆ)均在抛物线ᵆ=ᵄᵆ2−4ᵄᵆ+ᵅ(ᵄ>0)上，则ᵆ1231，ᵆ2，ᵆ3的大小关系为()A.<ᵆ<ᵆB.ᵆ<ᵆ<ᵆC.ᵆ<ᵆ<ᵆD.ᵆ<ᵆ<ᵆᵆ12313221323110.若已知抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ经过点(−1,0)，(2,0)，则关于ᵆ的一元二次方程ᵄ(ᵆ+1)2+ᵄᵆ=−ᵄ−ᵅ的解为()A.ᵆ=−1B.ᵆ=−2C.ᵆ=−2或ᵆ=1D.ᵆ=2或ᵆ=0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.化简：√1=______．312.二次函数ᵆ=(ᵆ−2)2+3的顶点坐标是______．13.在不透明的袋子中装有3个白球，2个红球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机提出1个球，是红球的概率为______．14.关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2+3ᵆ−ᵅ=0的一个根是3，则另一个根是______．15.如图，点ᵃ是△ᵃᵃᵃ的重心，△ᵃᵃᵃ和△ᵃᵃᵃ是以点ᵃ为位似中心的位似图形，则△ᵃᵃᵃ与△ᵃᵃᵃ的面积之比为______．，16.如图，在矩形ᵃᵃᵃᵃ中，点ᵃ在ᵃᵃ上，且ᵃᵃ=2ᵃᵃ，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于ᵃ，连结ᵃᵃ，有下列四个结论：①△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ；②ᵃᵃ=2ᵃᵃ；③ᵃᵃ=ᵃᵃ；④tan∠ᵃᵃᵃ=√3.其中正确的3结论有______(填写序号即可)．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）17.计算：√12÷√6−√3×√6+2ᵆᵅᵅ45°．18.解方程：ᵆ2−2√2ᵆ−2=0．19.已知关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2−4ᵆ+ᵅ+2=0有两个不相等的实数根，(1)求ᵅ的取值范围；(2)当ᵅ=−2时，求出此时方程的两个根．，20.某景区检票口有ᵃ，ᵃ，ᵃ共3个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票．(1)求甲选择ᵃ检票通道的概率；(2)求甲乙两人选择的检票通道恰好不同的概率．21.在ᵄᵆ
△ᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃ为ᵃᵃ边上的一点，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ，ᵃᵃ=2ᵃᵃ．(1)求证：△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ；(2)求ᵆᵅᵅᵃ的值．22.如图，在四边形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=ᵃᵃ，∠ᵃ=60°，∠ᵃ=120°．(1)求作点ᵃ，使得四边形ᵃᵃᵃᵃ为菱形(要求：尺规作