2021-2022学年福建省福州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.在下列事件中，必然事件是()A.购买一张体育彩票，中奖B.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C.射击运动员射击一次，命中靶心D.任意画一个圆的内接四边形，其对角互补3.关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2+2021ᵆ+2022=0的根的情况是()A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是()A.4B.5C.6D.85.二次函数ᵆ=ᵆ(ᵆ+2)图象的对称轴是()A.ᵆ=−1B.ᵆ=−2C.ᵆ=2D.ᵆ轴6.为创建文明城市，某区2020年投入绿化资金800万元，2022年计划投入960万元，设每年投入资金的平均增长率为ᵆ，则下列符合题意的方程是()A.800(1+2ᵆ)=960B.800(1+ᵆ)=960C.800(1+ᵆ)2=960D.800+800(1+ᵆ)+800(1+ᵆ)2=9607.下列说法正确的是()A.有一个角等于100°的两个等腰三角形相似B.两个矩形一定相似C.有一个角等于45°的两个等腰三角形相似D.相似三角形一定不是全等三角形，8.已知点ᵃ(ᵄ,ᵆ)，ᵃ(ᵄ+1,ᵆ)在反比例函数ᵆ=ᵄ2+1(ᵄ是常数)的图象上，且ᵆ<ᵆ，12ᵆ12则ᵄ的取值范围是()A.ᵄ<0B.ᵄ>0C.0<ᵄ<1D.−1<ᵄ<09.如图，△ᵃᵃᵃ内接于⊙ᵄ，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃ是ᵃᵃᵃ⏜的中点，连接ᵃᵃ，ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ，若∠ᵃᵃᵃ=55°，则∠ᵃᵃᵃ的度数是()A.80°B.75°C.67.5°D.60°10.已知二次函数ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的图象过点ᵃ(2,ᵅ)，当ᵆ>0时，ᵆ≥ᵅ，当ᵆ≤0时，ᵆ≥ᵅ+1，则ᵄ的值是()11A.−1B.−C.D.144二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果两个相似三角形的周长比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为______．12.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、2、2、3、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为______．13.若ᵅ是方程2ᵆ2−3ᵆ−3=0的一个根，则4ᵅ2−6ᵅ+2015的值为______．14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为______．15.如图，在ᵄᵆ
△ᵃᵄᵃ中，ᵄ为坐标原点，∠ᵃᵄᵃ=90°，∠ᵃᵃᵄ=60°，若点ᵃ在反比例函数ᵆ=−2的图象上运动，则点ᵃ所在的函数解析式为______．ᵆ，16.如图，ᵃ是等边三角形ᵃᵃᵃ内一点，∠ᵃᵃᵃ=90°，将△ᵃᵃᵃ绕点ᵃ旋转得到△ᵃᵃᵃ，延长ᵃᵃ交ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵃᵃ并延长交ᵃᵃ于点ᵃ.则下列结论：①△ᵃᵃᵃ是等边三角形；②四边形ᵃᵃᵃᵃ是轴对称图形；③ᵃᵃ，ᵃᵃ互相平分；④ᵃᵃ=ᵃᵃ.其中正确的有______.(填序号)三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解方程：ᵆ2+6ᵆ−1=0．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.如图，在△ᵃᵃᵃ中，点ᵃ、ᵃ、ᵃ分别在ᵃᵃ、ᵃᵃ、ᵃᵃ边上，ᵃᵃ//ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=∠ᵃ.求证：△ᵃᵃᵃ∽△ᵃᵃᵃ．，19.如图，已知反比例函数ᵆ=ᵅ图象的一支经过点ᵃ(2,3)和点ᵃ(点ᵃ在点ᵃ的右侧)，作ᵆᵃᵃ⊥ᵆ轴，垂足为ᵃ，连接ᵃᵃ，ᵃᵃ．(1)求反比例函数的解析式；(2)若△ᵃᵃᵃ的面积为7，求ᵃ点的坐标．20.交通拥堵是城市发展中的顽疾．某市从ᵃ地到火车站共有两条道路ᵃ1和ᵃ2，现准备对其中耗时多的一条道路进行拓宽改造，为此市交通局对从ᵃ地到火车站的行驶时间进行调查．现随机抽取驾车从ᵃ地到火车站的100人进行调查，调查结果如下：行驶时间(10～2020～3030～4040～5050～60分钟)驾行ᵃ1的人5142