中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部1龙文教育学科教师辅导讲义圆周角圆心角知识点一圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。圆周角：顶点在圆周上，角两边和圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不可．判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由知识点二定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．如下三图，请证明。中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部2知识点三推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径．③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．经典例题例1：下图中是圆周角的有.是圆心角的有。①②③④⑤⑥例2：如图，∠A是⊙O的圆周角，且∠A＝35°,则∠OBC=_____.例3：如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=．例４：如图１，AB是⊙O的直径，点CDE，，都在⊙O上，若CDE∠∠∠，则AB∠∠?．BOCAOABC（例１）ABCDEO中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部3例5：如图2，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，40EOD，则DCF．例6：已知：如图，AD?是⊙O?的直径，∠ABC=?30?°，则∠CAD=_______．例7：已知⊙O中，30C，2cmAB，则⊙O的半径为cm．例8已知：如图所示，ABC是⊙O的内接三角形，⊙O的直径BD交AC于E，AF⊥BD于F，延长AF交BC于G．求证：BCBGAB2_..._D_C_B_A_OEFCDGO例２BOCAA·OBDCGF1E中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部4课堂练习1.如图，已知ACB是⊙O的圆周角，50ACB，则圆心角AOB是（）A．40B.50C.80D.1002.已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD⌒上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°3.△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，AC＝6，则△ABC外接圆的半径为（）A．32B．33C．3D．34.圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是（）A．30°B．150°C．30°或150°D．60°5.如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=6，则BC＝。PODCBABEDACO（第7题）A65中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部57.如图7，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．．这样的监视器台。8.如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为。9.如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是.10.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．11.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．°°OABOCxPEDBAOC中小学1对1课外辅导专家龙文教育·教务管理部612.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝12，AD是△A