21.请同学们回忆一下我们前几节课学习了哪些和圆有关系的角？它们之间有什么关系？2.我们在分析、证明上述定理证明过程中，用到了些什么数学思想方法？析：要证PA·PB＝PC·PD，可证．由此考虑证明PA、PC为边的三角形与以PD、PB为边的三角形相似．由于图中没有这两个三角形，所以考虑作辅助线AC和BD．要证△PAC∽△PDB．由已知条件可得∠APC与∠DPB相等．如能再找到一对角相等．如∠A＝∠D或∠C＝∠B．便可证得所求结论．PAPCPDPB3.已知弦AB和CD交于⊙O内一点P，如下图.求证：PA·PB=PC·PD．PACDB1.请同学们画一个圆，以A、C为端点的弧所对的圆周角有多少个？(至少画三个)它们的大小有什么关系？你是如何得到的？思考：大家想一想，我们能否用验证的方法得到上图中的∠ABC＝∠ADC＝∠AEC？请同学们交流讨论.结论：1.同弧所对的圆周角相等。2.等弧所对的圆周角相等.推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．2.若将上面推论中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议．友情提示：(1)“同弧”指“同一个圆”．思考：1.同弧改成等弧，结论还成立吗？(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．2.（1）如下图，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角是锐角、直角，还是钝角？你是如何判断的？(同学们互相交流、讨论)直径BC所对的圆周角是直角.（2）反过来，在右图中，如果圆周角∠BAC＝90°，那么它所对的弦BC经过圆心O吗？为什么？推论2：(1)直径BC所对的圆周角是直角(2)90°的圆周角所对的弦是直径．圆周角定理的推论：推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．推论2：(1)直径BC所对的圆周角是直角(2)90°的圆周角所对的弦是直径．[例1]如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC＝AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？CADB解：BD＝CD．理由是：连结AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC．又∵AC＝AB，∴BD＝CD．讨论交流：通过我们学习圆周角定理及推论，大家互相交流，讨论一下，我们探索上述问题时，用到了哪些方法？试举例说明．心得：在得出本节的结论过程中，我们用到了度量与证明的方法．比如说在研究同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；还学到了分类与转化的方法．比如说在探索圆周角定理过程中，定理的证明应分三种情况，在这三种情况中，第一种情况是特殊情况，是证明的基础，其他两种情况都可以转化为第一种情况来解决．再比如说，学习圆周角定义时，可由前面学习到的圆心角类比得出圆周角的概念……1.为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等．2．如下图，哪个角与∠BAC相等？答：∠BDC＝∠BAC．3．如下图，⊙O的直径AB＝10cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长．解：∵AB为⊙O的直径．∴∠ACB＝90°．又∵∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝×10＝5(cm)．4．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图(2)是半圆形、理由是：90°的圆周角所对的弦是直径．5.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如下图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？解：(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域内(即⊙O内)．理由是：连结BE，假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α＞∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上