重模型建构展思想魅力-----对张齐华老师《方程的意义》一课教学的解读《苏教版义务教育课程标准实验教科书》数学五年级下册“方程”一课的教学，是在学生已经认识了等式，以及四年级“用字母表示数”的基础上编排的。张齐华老师在执教本课时，从轻松愉快的谈话入手，弱化方程的形式化表达，而通过具体情境的领悟，重锤“等量关系”这个节点，让学生认识到，方程是从现实生活到数学的一个提炼过程，一个用数学符号提炼现实生活中的特定关系的过程。他充分抓住方程的本质，重视模型的建构，彰显方程思想的魅力。不妨来分享其中几个精彩的片段。一、轻松谈话，揣摩方程雏形五年级学生在学习“用字母表示数”后，对于含有字母的式子相对熟悉，已经接触到了未知数。但如何在“已知数”“未知数”之间建立等量关系？张老师通过轻松幽默的谈话不着痕迹地娓娓道来。课始，他进行了猜数字的游戏，从猜爸爸的年龄、爸爸存折里的钱，猜台下听课教师的人数，让学生一下子明白了什么是未知数，通过“已知数与未知数的比较”，让学生自己顿悟：“如果遇到未知数，可以通过探索，使它变成已知数”。接着，他巧设问题，让学生在猜教师的年龄时，依据不同的数学信息，比较、筛选、近逼，揣摩方程的雏形。“学生的年龄是11岁”，张老师提供信息：“如果把我的年龄减去20岁，还要比他大。能确定我的年龄吗？”学生认为不能确定。张老师又说：“如果把我的年龄减去30岁，就要比他小。”学生认为“还是没法确定。可能36岁，也可能37岁，等等。”教师顺着学生的思维，故意说：“这样说也不行，那样说也不行，你们到底想要知道什么？”学生纠正说：“你得告诉我们，你的年龄和他的年龄之间到底相差多少岁。”学生在真实情景中自觉思考着。于是，教师提供第三条线索：“如果把我的年龄减去25岁，正好和他相等。”学生齐声回答说：“36岁！”教师马上追问：“刚才三句话，同样都告诉了‘我的年龄’和‘他的年龄’之间的关系，为什么前两回都不行，而这回却行了呢？”，学生的注意力马上集中在这三条信息上。仔细观察这三句话，才发现：“前两个都是大于号或小于号，而最后一个才是等于号。”是啊，“可别小看这个等号，正是它，帮助我们在未知数x和已知数11之间建立了某种等量关系。像这样，在未知数和已知数之间建立的等量关系式，比如X-25=11，数学上就叫方程。”此刻，方程意义的得出，正所谓是水到渠成。“把教育意图隐蔽起来，是教育艺术十分重要的因素之一”。如何让学生“自然”而非“人为”地想到“等量关系”？其实，张老师与学生的谈话看似漫不经心，实在匠心独运。一个猜年龄的话题，隐藏着“大于、小于、等于”三种数量关系，而只有“等于”时，才能准确判断“张教师的年龄”。此刻，学生由于经历了观察、比较、判断、猜想，对于“等量关系”已有了初步的理解和感受，而对于“X-25=11”这个方程也就悄然接受了。二、天平演示，重视模型建构方程的本质特征是等量关系，它的核心在于建模、化归。无疑，从生活实际引入的方程，学生已观察到了其“形”而未触及到“核”。要建构方程的模型，天平，无疑是最直观的学习工具。因此，张老师借助天平的演示，让学生在真实情境中体会等式，并且在观察、争辩、对话、反思等一系列活动中，丰富感知，挖掘思维深度，拓展思维广度，顺利地建构。首先，张老师出示了精心设计的四副天平图，要求学生认真观察，利用小组讨论，哪些水果的重量已经知道，哪些还不行？学生观察时，不自觉地运用“方程的两个关键词（含有未知数，等式）”进行判断。“2号天平的两边没有平衡。”“3号天平两种水果的重量都是未知数，没有已知数，所以还是不行。”“未知数没有和已知数建立等量关系，所以也不行。”……不难发现，从观察、判断，到得出结论，学生的思维不断地产生碰撞，也不断地激活着灵感火花，经验在重组，思维在提升。正当学生经历观察、描述、争论刚产生“认同感”时，张老师又挑起了另一个“导火索”：离开了直观的天平图，你还能判断出一个式子是不是方程吗？随即又出示了8个式子：(略）显然，学生对于7号产生了争议。有的说：“我觉得它是方程，因为墨迹背后的数不知道，不知道就是未知数，所以它是方程。”也有的认为：“墨迹背后如果是一个字母，那它就是方程。如果是一个数，比如是24，那它就不是方程。”可见，对于这个等式，学生判断时都紧紧扣住了方程的另一本质特征，有没有含有未知数？而对于8号式子，学生十分肯定地说：“8号肯定不是方程。就算墨迹后面是未知数，还是不行，因为它没有等量关系。”说得多精准！“那，究竟什么是方程？”教师的追问将学生的注意力再次聚焦在方程的本质特征上——“方程就是在未知数和已知数之间建立的等量关系式。”至此，从直观的天平图到抽象的算式，教师的激疑、追问，学生的思辨，选择，对于方程意义的理解，每个学生都进行了全面、深入的思考，最后，充满理智和