本章优化总结若事件A1,A2,…,An彼此互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An),因此求互斥事件的概率时要注意分类讨论思想的运用.(2)应用互斥事件的概率的加法公式解题时,一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥,【分析】用列举法把所有可能的情况列举出来,或考虑互斥及对立事件的概率公式.【解】把3道选择题记为x1,x2,x3,2道判断题记为p1,p2.“甲抽到选择题,乙抽到判断题”的情况有:(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6种;“甲抽到判断题,乙抽到选择题”的情况有:(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6种;“甲、乙都抽到选择题”的情况有:(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6种;“甲、乙都抽到判断题”的情况有:(p1,p2),(p2,p1),共2种.【点评】本题利用分类讨论思想,把甲、乙抽题情况先分为四类,即“甲抽到选择题,乙抽到判断题”“甲抽到判断题,乙抽到选择题”“甲、乙都抽到选择题”和“甲、乙都抽到判断题”这四个互斥事件,而在每个互斥事件中,又按抽某个具体题目分类,从而写出了所有可能的基本事件.第(2)问利用对立事件求解更为方便.专题二其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品.(1)从上述10个零件中,随机抽取1个,求这个零件为一等品的概率;(2)从一等品零件中,随机抽取2个:①用零件的编号列出所有可能的抽取结果;②求这2个零件直径相等的概率.【分析】根据题意,(1)中的总事件个数为10,(2)中的总事件个数为15.(2)①一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个,所有可能的结果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共有15种.【点评】本题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识,同时考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力.(1)与(2)所研究的事件不同,总基本事件数也不同.专题三【分析】(1)(a,b)是骰子点数,是古典概型.(2)(a,b)无限多的点,是几何概型.【解】(1)基本事件(a,b)共有36个,且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有两个正实数根等价于a－2>0,16－b2>0,Δ≥0,即a>2,－4<b<4,(a－2)2＋b2≥16.【点评】本题的这两个小题都是通过“不等式”来限制条件,寻找基本事件,也是利用“有限”与“无限”来区分了古典概型与几何概型.4.在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM的长大于AC的长的概率.本部分内容讲解结束