5.2矩形、菱形与正方形[过关演练](30分钟70分)1.(2018·山东滨州)以下命题,其中是真命题的为(D)A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.一组邻边相等的矩形是正方形【解析】一组对边平行,另一组对边相等的四边形也能够是等腰梯形,故A错误;对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故B错误;对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形,故C错误;一组邻边相等的矩形是正方形,故D正确.2.(2018·湖北宜昌)如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中暗影部分的面积等于(B)A.1B.C.D.【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴直线AC是正方形ABCD的对称轴,∵EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.∴根据对称性可知,四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等,∴S暗影=S正方形ABCD=.3.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,则四边形OCED的周长为(B)A.4B.8C.10D.12【解析】在矩形ABCD中,OC=OD=AC=2,又CE∥BD,DE∥AC,所以四边形OCED是菱形,菱形OCED的周长为4×2=8.4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,以下结论:①AC⊥BD;②OA=OB;③∠ADB=∠CDB;④△ABC是等边三角形.其中必然成立的是(D)A.①②B.③④C.②③D.①③【解析】∵菱形的对角线互相垂直,∴AC⊥BD,故①正确;∵菱形的对角线互相平分但不必然相等,∴OA与OB不必然相等,故②错误;∵菱形的每条对角线平分一组对角,∴∠ADB=∠CDB,故③正确;在菱形ABCD中,AB=BC,只需当∠ABC=60°时,△ABC是等边三角形才成立,故④错误.5.如图,在矩形ABCD中,O为AC的中点,过点O的直线分别与AB,CD交于点E,F,连接BF交AC于点M,连接DE,BO.若∠COB=60°,FO=FC,则以下结论:①FB⊥OC,OM=CM;②△EOB≌△CMB;③四边形EBFD是菱形;④MB∶OE=3∶2.其中正确结论的个数是(C)A.1B.2C.3D.4【解析】连接BD,∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC,BD互相平分,∵O为AC的中点,∴BD也过O点,∴OB=OC,∵∠COB=60°,OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴OB=BC=OC,∠OBC=60°,在△OBF与△CBF中,∴△OBF≌△CBF(SSS),∴△OBF与△CBF关于直线BF对称,∴FB⊥OC,OM=CM,故①正确;∵∠OBC=60°,∴∠ABO=30°,∵△OBF≌△CBF,∴∠OBM=∠CBM=30°,∴∠ABO=∠OBF,∵AB∥CD,∴∠OCF=∠OAE,∵OA=OC,易证△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴OB⊥EF,∴四边形EBFD是菱形,故③正确;∵△EOB≌△FOB≌△FCB,∴△EOB≌△CMB错误,故②错误;∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,∴MB=,OF=,∵OE=OF,∴MB∶OE=3∶2,故④正确.6.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O,若AO=1,那么BD=2.【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,AC=2AO.∵AO=1,∴AC=2×1=2,∴BD=2.7.如图,在平行四边形ABCD中,延伸AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.请你添加一个条件答案不独一,如∠EDB=90°或AB=BE等,使四边形DBCE是矩形.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵DE=AD,∴DE=BC,∴四边形DBCE是平行四边形,由矩形的判定条件可添加∠EDB=90°或BE=CD或AB=BE等,可使四边形DBCE是矩形.8.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=45°.【解析】由题意得AB=AE,∠BAE=90°+60°=150°,∴∠AEB=∠ABE=15°,∵∠AED=60°,∴∠BED=60°-15°=45°.9.(2018·浙江金华)如图,小靓用七巧板拼成一幅装璜图,放入长方形ABCD内,装璜图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形①的边GD在边AD上,则的值是.【解析】设七巧板的边长为x,则AB=x+x,BC=x+x+x=2x,.10.(10分)(2018·呼和浩特)如图,已知A,F,C,D四点在同一条直线上,AF=CD,