2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）12月月考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．角12°化为弧度是（）A．B．C．D．2．若，则cosα的值为（）A．B．C．D．3．设θ是第三象限角，且|cos|=﹣cos，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4．如果函数f（x）=3cos（2x+），则f（x）的图象（）A．关于点（﹣，0）对称B．关于点（，0）对称C．关于直线x=对称D．关于直线x=对称5．函数f（x）=tan（ωx﹣）与函数g（x）=sin（﹣2x）的最小正周期相同则ω=（）A．±1B．1C．±2D．26．下列函数中，①y=sinx+tanx﹣x；②y=sin2x+cosx；③y=sin|x|；④，属于偶函数的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于（）A．B．1C．0D．8．若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．8B．2C．D．9．函数y=tanx+sinx+|tanx﹣sinx|在区间（，）内的图象大致是（）A．B．C．D．10．若关于x的方程4cosx+sin2x+m﹣4=0恒有实数解，则实数m的取值范围是（）A．[0，5]B．[﹣1，8]C．[0，8]D．[﹣1，+∞）11．①若f（x）是定义在[﹣1，1]上的偶函数，且在[﹣1，0]上是增函数，θ∈（，），f（sinθ）＞f（cosθ）．②若锐角α、β满足cosα＞sinβ，则α+β＜．③函数f（x）=2sin（﹣2x）+1的单调增区间为④cos（x+）≥﹣的解集为{x|+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}其中真命题的个数有（）A．0B．1C．2D．312．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．比较大小：则从小到大的顺序为．14．已知圆中一段弧的长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为．15．定义运算，若，则2sin2θ+sinθcosθ的值是．16．已知函数f（x）=，关于f（x）的叙述①最小正周期为2π②有最大值1和最小值﹣1③对称轴为直线④对称中心为⑤在上单调递减其中正确的命题序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．化简：（1）；（2）．18．已知sinx+cosx=，且x是第二象限角．求（1）sinx﹣cosx（2）sin3x﹣cos3x．19．设函数f（x）=tan（）（1）求函数f（x）的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心．（2）求不等式﹣1≤f（x）≤的解集．20．已知函数f（x）=x2+2xsinα﹣1，x∈[﹣，]，α∈[0，2π]．（1）当α=时，求f（x）的最大值和最小值，并求使函数取得最值的x的值；（2）求α的取值范围，使得f（x）在区间[﹣，]上是单调函数．21．已知函数f（x）=sin（+4x）+cos（4x﹣）（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调区间；（3）当x∈[0，]时，求f（x）的最大值、最小值，及其取得最值时自变量的取值集合．22．设函数f（x）=3cos（+2ωx）+sin（2ωx﹣π）+1，ω＞0（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函数，求θ的最小值．（2）若ω=1，存在x∈[，]，使（f（x）﹣1）2﹣（f（x）﹣1）m+3≤0成立，求m取值范围．（3）若y=f（x）﹣1在x∈（0，2015）上至少存在2016个最值点，求ω范围．2016-2017学年黑龙江省牡丹江一中高一（上）12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的．）1．角12°化为弧度是（）A．B．C．D．【考点】弧度与角度的互化．【分析】度化为弧度，只需度数乘以即可．【解答】解：由角度值和弧度制的关系可得：12×=，故选A．2．若，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．