中考数学-第二轮-专题突破-能力提升-专题集训2-图象信息类问题试题.doc
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专题集训2图象信息类问题一、选择题1.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是(B)【解析】表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点0的左右两侧,从四个答案观察发现,只有B选项的线段AB符合,其余答案的线段都在原点0的同一侧,所以可以得出答案为B.2.如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是(C)【解析】设正方形的边长为a,当点P在AB上时,y=eq\f(1,2)a2-eq\f(1,2)×a×(a-x)=eq\f(1,2)ax,是一次函数,且a>0,所以,排除A,B,D,选C.3.如图,向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水,则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是(A)【解析】根据球形容器形状可知,函数y的变化趋势呈现出,当0<x<R时,y增量越来越大,当R<x<2R时,y增量越来越小,故y关于x的函数图象是先凹后凸.故选A.二、填空题4.按如图所示的程序计算,若开始输入n的值为1,则最后输出的结果是__42__.【解析】n=1时,n(n+1)=2<15;n=2时,n(n+1)=6<15;n=6时,n(n+1)=42>15,输出结果.5.图①的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图②所示.被移动石头的质量为__5__克.【解析】设被移动的石头重x克,移动之前左右盘各重为a克,作移动处理后,天平仍平衡.则a-x=a+x-10,得x=5.三、解答题6.为更新果树品种,某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育,若计划购进这两种果树苗共45棵,其中A种苗的单价为7元/棵,购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系.(1)求y与x的函数关系式;(2)若在购买计划中,B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,请设计购买方案,使总费用最低,并求出最低费用.解:(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,当0≤x≤20时,把(0,0),(20,160)代入y=kx+b中,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0=b,,160=20k+b,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=8,,b=0,))此时y与x的函数关系式为y=8x;当x>20时,把(20,160),(40,288)代入y=kx+b中,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k+b=160,,40k+b=288,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=6.4,,b=32,))此时y与x的函数关系式为y=6.4x+32.综上可知,y与x的函数关系式为y=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8x(0≤x≤20),,6.4x+32(20<x)))(2)∵B种苗的数量不超过35棵,但不少于A种苗的数量,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤35,x≥45-x)),∴22.5≤x≤35,设总费用为W元,则W=6.4x+32+7(45-x)=-0.6x+347,∵k=-0.6,∴y随x的增大而减小,∴当x=35时,W总费用最低,W最低=-0.6×35+347=326(元)7.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,甲车匀速前往B地,到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地;乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y(千米),甲车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间;(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)求乙车到达A地时甲车距A地的路程.解:(1)300÷(180÷1.5)=2.5(小时),则甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时(2)设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b,∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(300=2.5k+b,,0=5.5k+b,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=-100,,b=550,))∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=-100x+550(3)300÷[(300-180)÷1.5]=3.75小时,当x=3.75时,y=175千米,则乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米.8.甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同,销售价格也相同.“五一期间”,两家均推出了优惠方案,甲采摘园
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