市（区、县）学校姓名性别准考证号_________________________（密封装订线内不要答题）2016年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛暨2016年吉林省高中数学联赛试题（2016年5月22日星期日上午8:30---11：00）题号一二三（13）三（14）三（15）三（16）总分得分评卷人复核人考生注意：本试卷共计4页，16道题，满分150分得分一、选择题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）本题共有6个小题，每小题均给出（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内.每小题选对得5分；不选、选错或多选一律得0分.1．设集合，，则[]（）（）（）（）2．函数的零点所在的一个区间是[]（）（）（）（）3．设且，则的值是[]（）（）（）（）4．中，“”是“”的[]（）既不充分也不必要条件（）充分必要条件（）必要不充分条件（）充分不必要条件5．已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与：被椭圆所截得的弦长不可能相等的是[]（）（）（）（）2016年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题（）6．一个有限项的数列满足：任何3个连续项之和都是负数，且任何4个连续项之和都是正数，则此数列项数的最大值为[]（）（）（）（）得分二、填空题（本题共6个小题，每小题5分，满分30分）请将答案写在题中横线上，各小题只要求直接写出结果.7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为______________________．8．设实数满足条件那么的最大值为________________．9．在公差不为的HYPERLINK"http://www.mathschina.com"等差数列中，，且，，成等比数列.则数列的通项公式为___________________．10．英语竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强得的不是铜牌。”结果老师只猜对了一个，由此推断：得金牌、银牌、铜牌的依次是__________________．11．学校5月1号至5月3号拟安排6位领导值班，要求每人值班1天，每天安排2人.若6位领导中的甲不能值2号，乙不能值3号，则不同的安排值班的方法共有_______种．12．给定平面上四点，满足，则面积最大值为_____________．2016全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题（)得分三、解答题（本题共4道大题，其中13题15分，14、15、16题每题25分，满分90分）13．在中，分别是角的对边，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的面积的最大值．14．设，若对任意的，有成立，求实数的取值范围．2016年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题（）（密封装订线内不要答题）15．已知椭圆的右顶点为，为第一象限内的椭圆周上任意一点，点关于原点的对称点为，过点作轴的垂线交于，比较与的大小，并给出证明．16．一次竞赛共有道判断题,统计8个考生的答题情况发现：对任意两道题，恰有两个考生答“T，T”；恰有两个考生答“F，F”；恰有两个考生答“T，F”；恰有两个考生答“F，T”．求的最大值．2016年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题（）