三角函数与解三角形知识复习1.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？R1121弧度（l·R，S扇l·R·R）22yORTBS2.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义PsinMPcosOMtanAT，，αOMAx如：若0，则sin，cos，tan的大小顺序是8又如：求函数y12cosx的定义域和值域。22∵12cosx12sinx0，∴sinx，如图：225∴2kx2kkZ，0y12443.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？yytgxxO22sinx1，cosx1，ysinx的增区间为2k，2kkZ223减区间为2k，2kkZ22图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ2ycosx的增区间为2k，2kkZ，减区间为2k，2k2kZ图象的对称点为k，0，对称轴为xkkZ2ytanx的增区间为k，kkZ，对称点为k，0，kZ2224.正弦型函数y=Asinx+的图象和性质要熟记。或yAcosx2（1）振幅|A|，周期T，若fx0A，则xx0为对称轴。||若fx00，则x0，0为对称点，反之也对。3（2）五点作图：令x依次为0，，，，2，求出x与y，依点22（x，y）作图象。（3）根据图象求解析式。（求A、、值）(x1)0如图列出，解条件组求、值(x2)2正切型函数yAtanx，T||5.在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。23如：cosx，x，，求x值。622375513（∵x，∴x，∴x，∴x）266364126.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？如：函数ysinxsin|x|的值域是（x0时，y2sinx2，2，x0时，y0，∴y2，2）7.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：a(h，k)x'xh（1）点P（x，y）P'（x'，y'），则平移至y'yk（2）曲线f(x，y)0沿向量a(h，k)平移后的方程为f(xh，yk)0如：函数y2sin2x1的图象经过怎样的变换才能得到ysinx的4图象？横坐标伸长到原来的倍1（y2sin2x12y2sin2x1424左平移个单位上平移1个单位2sinx14y2sinx1y2sinx41纵坐标缩短到原来的倍2ysinx）8.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？2222如：1sincossectantan·cotcos·sectan4sincos0⋯⋯称为1的代换。2“k·”化为的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，2“奇”、“偶”指k取奇、偶数。97如：costansin2146sintan又如：函数y，则y的值为coscotA.正值或负值B.负值C.非负值D.正值sinsinsin2cos1（ycos0，∵0）coscos2sin1cossin9.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：令sinsincoscossinsin22sincos令22coscoscossinsincos2cossintantan22tan2cos112sin1tan·tan21cos2cos2tan2tan221tan1cos2sin22basinbcosa2b2sin，tan，sincos2sina4sin3cos2sin3应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：（1）角的变换：如，⋯⋯222（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。sincos2如：已知1，tan，求tan2的值。1cos23sincoscos12（由已知得：1，∴tan，又tan，2sin22sin2321tantan1∴tan2tan32）1tan·tan2181·3210.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？222222bca余弦定理：abc2bccosAcosA2bc（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）a2RsinAabc正弦定理：2Rb2RsinBsinAsinBsinCc2RsinC1面积公式