重庆八中高2025级高二（上）定时检测（四）―、单选题（本大题5小题，共50分．在每小题列出的选项中选出符合题目的一项）1.过点的直线的方向向量为，则该直线方程为（）A.B.CD.【答案】A【解析】【分析】根据直线的方向向量确定直线的斜率，利用直线点斜式方程进行求解即可.【详解】由于直线的方向向量为，故直线的斜率为，故直线的方程为，即，故选：A2.已知圆与圆的公共弦长为2，则m的值为（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】【分析】根据圆的圆心和半径公式以及点到直线的距离公式，以及公共线弦方程的求法即可求解.【详解】联立和,得，由题得两圆公共弦长，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以，平方后整理得,，所以或（舍去）；故选：A.3.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】【分析】方法一：根据切线的性质求切线长，结合倍角公式运算求解；方法二：根据切线的性质求切线长，结合余弦定理运算求解；方法三：根据切线结合点到直线的距离公式可得，利用韦达定理结合夹角公式运算求解.【详解】方法一：因为，即，可得圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，因为，则，可得，则，，即为钝角，所以；法二：圆的圆心，半径，过点作圆C的切线，切点为，连接，可得，则，因为且，则，即，解得，即为钝角，则，且为锐角，所以；方法三：圆的圆心，半径，若切线斜率不存在，则切线方程为，则圆心到切点的距离，不合题意；若切线斜率存在，设切线方程为，即，则，整理得，且设两切线斜率分别为，则，可得，所以，即，可得，则，且，则，解得.故选：B.4.已知椭圆，为两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的定义结合余弦定理求出的值，利用，根据向量模的计算即可求得答案.【详解】由题意椭圆，为两个焦点，可得，则①，即，由余弦定理得，，故，②联立①②，解得：，而，所以，即，故选：B【点睛】方法点睛：本题综合考查了椭圆和向量知识的结合，解答时要注意到O为的中点，从而可以利用向量知识求解.5.已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（）A0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据三角形面积公式及或得，再应用相交弦长公式列方程，即可求.【详解】由，则，由图知：当位置变化时，或，故，所以，而直线、斜率存在且不为0，故，，所以，即或，当，化简得.当时，，显然，无解.所以.故选：B.二、多选题（本大题共3小题，共39分．在每小题有多项符合题目要求）6.已知椭圆的左、右焦点为，，点在椭圆上，且不与椭圆的左、右顶点重合，则下列关于的说法正确的有（）A.周长为B.当时，的边C.当时，的面积为D.椭圆上有且仅有6个点，使得为直角三角形【答案】ACD【解析】【分析】根据椭圆的标准方程求得，进而求得，；根据，可求得；根据余弦定理可求得，进而求得面积；根据为直角三角形分情况求得满足题意的点P的个数即可．【详解】解：由易得，∴的周长为，故A对；令得，，故B错；设，由余弦定理得，，，∴，故C对；当，由选项B的分析知满足题意的点P有2个；同理当，满足的点P也有2个；当，有，解得，所以满足题意的点P为椭圆的上下两顶点，综上满足的点P共6个，故D对．故选：ACD．7.已知实数满足曲线的方程，则下列选项正确的是（）A.的最大值是B.的最大值是C.的最小值是D.过点作曲线的切线，则切线方程为【答案】BD【解析】【分析】由表示圆上的点到定点的距离的平方，可判定A错误；由表示圆上的点与点的斜率，设，结合点到直线的距离公式，列出不等式，可判定B正确；由表示圆上任意一点到直线的距离的倍，进而可判定C错误；根据点在圆上，结合圆的切线的性质，可判定D正确.【详解】由圆可化为，可得圆心，半径为，对于A中，由表示圆上的点到定点的距离的平方，所以它的最大值为，所以A错误；对于B中，表示圆上的点与点的斜率，设，即，由圆心到直线的距离，解得，所以的最大值为，所以B正确；对于C中，由表示圆上任意一点到直线的距离的倍，圆心到直线的距离，所以其最小值为，所以C错误；对于D中，因为点满足圆的方程，即点在圆上，则点与圆心连线的斜率为，根据圆的性质，可得过点作圆的切线的斜率为，所以切线方程为，即，所以D正确.故选：BD.8.已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（）A.的最小值为2B.面积的最大值为C.直线的