2022-2023学年江苏省常州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知复数z是方程x2x20的一个根，则z（）A．1B．2C．3D．2【答案】B【分析】设出复数z，代入方程，利用复数相等和复数的模运算即可.【详解】设z=abia,bR，则abi2abi20，即a2b2a22abbi0.1aa2b2a202从而，解得.2abb07b24所以za2b22.故选：B.1112．一个三角形的三条高的长度分别是，，，则该三角形（）61014A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．有可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C【分析】根据给定条件，利用三角形面积S表示边长，再利用余弦定理计算判断作答.111111【详解】设这个三角形面积为S，三边长分别为a,b,c，依题意，Sabc，26210214a12S,b20S,c28S，显然abc，即边c所对角是最大角，a2b2c2122S2202S2282S21由余弦定理得cos0，则是钝角，2ab212S20S2所以该三角形一定是钝角三角形.故选：C3．已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（）A．若l//，且m//，则l//mB．若，m//，n，则m//nC．若m//l，且m，则lD．若mn，m，n//，则【答案】C【分析】利用空间线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理即可判断出正误．【详解】若l//，且m//，则l与m可能平行，可能相交，可能异面，A选项错误；若，m//，n，则m与n可能平行，可能相交，可能异面，B选项错误；两条平行直线，其中一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直，C选项正确；若mn，m，n//，则与可能平行可能相交，D选项错误.故选：Cπ1π4．已知cos，则sin2（）636772222A．B．C．D．9933【答案】Aπ【分析】根据角的变换及诱导公式将sin2转化，再利用二倍角的余弦公式即可求得答案.6π1【详解】因为cos，63πππππ27故sin2sin2()cos2()2cos2()11，6626699故选：A5．疫情期间，一同学通过网络平台听网课，在家坚持学习.某天上午安排了四节网课，分别是数学，语文，政治，地理，下午安排了三节，分别是英语，历史，体育.现在，他准备在上午下午的课程中各任选一节进行打卡，则选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的概率为（）375A．B．C．2D．41236【答案】C【解析】用列举法列出所有的基本事件以及满足条件的基本事件，用古典概型概率公式即可求得概率.【详解】将数学、语文、政治、地理分别记为A,B,C,D，将英语，历史，体育分别记为a,b,c，在上午下午的课程中各任选一节，所有的可能为：A,a，A,b，A,c，B,a，B,b，B,c，C,a，C,b，C,c，D,a，D,b，D,c共12种情况.选中的两节课中至少有一节文综学科（政治、历史、地理）课程的情况有A,b，B,b，C,a，C,b，C,c，D,a，D,b，D,c共8种情况.82所以，所求概率为P，123故选：C.【点睛】本题考查了古典概型，属于基础题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本事件的探求方法有两种，（1）枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的情况；（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.6．已知z,zC，zz1，zz3，则zz（）12121212A．0B．1C．2D．3【答案】B【分析】根据复数加减运算的几何意义运算求解.【详解】在复平面中，设z,z分别与向量OZ,OZ对应，1212uuuruuuruuuruuur由题意可得OZOZ1，OZOZ3，1212uuuruuuruuuruuuruuuruuur2222因为OZOZOZOZ2OZOZ，121212u