江苏省常州市教育学会2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．不等式2x2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2．如图，AB∥CD，若1130，则D的度数是（）A．40B．45C．50D．553．一个多边形的内角和是720，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．若三角形的两边长分别是3和5，则第三边长c的取值范围是（）A．2c8B．3c5C．2c8D．3c55．对假命题“若ab，则|a||b|”举一个反例，符合要求的反例可以是（）A．a2，b2B．a2，b2C．a2，b1D．a2，b06．56是53的多少倍？（）A．2B．3C．25D．1257．小丽到超市购物，超市正在举办抽奖活动，单次消费金额每满50元可以得到1张抽奖券，已知小丽一次性购买5盒饼干得到了3张抽奖券．若每盒饼干的售价是x元，则x的取值范围是（）A．20x30B．30x40C．40x50D．50x60试卷，18．如图，D是AB的中点，AEAC，若S2，则四边形BCED的面积是（）3△ADEA．6B．8C．10D．12二、填空题x19．请你写出一个二元一次方程，使它的解为．y110．2024年，常州率先推出全域马拉松，打造“一区一马一特色”的群众体育路跑赛事品牌．为确保运动员在长时间运动中保持舒适状态，制作马拉松运动服装的材料需要具有轻便、透气、吸汗等特点，其中，聚酯纤维是最常用的材料之一，聚酯纤维的直径通常在0.00001~0.00002米之间．数据0.00001用科学记数法表示为．11．如果a2b2，那么ab的逆命题是.12．若多项式a212ak可以写成一个整式的平方，则常数k的值是．13．若10.2520.252a，则a的值是．14．《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》，是中国古代数学名著，程大位著．书中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住7人，那么有7人无客房可住；如果每一间客房都住9人，那么空出一间客房．问该店客房有多少间、房客有多少人？设该店客房有x间，房客有y人，可列方程组为．15．若24242a，3535353b，则ab的值为．16．我们知道：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．如图，若n边形的一个外角是x，与它不相邻的所有内角之和是y，则x、y与n之间的数量关系是．试卷，三、解答题17．计算：12(1)(2)2(2024)0；3(2)(ab)2(ab)(ab)．18．分解因式：(1)6a22ab2a；(2)3a26a3．19．解方程组或不等式组：3x2y11(1)xy23x60(2)2x24x20．先化简，再求值：2x(x1)(x2)(2x1)，其中x1．21．盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得2分，摸到1个白球得3分．若某人摸到5个球，总得分小于12分，那么可能摸到几个红球？22．如图，潜望镜中的两面镜子AB、CD互相平行．光线经过镜子反射时，12，3=4．说明为什么进入潜望镜的光线FE与离开潜望镜的光线GH是互相平行的．23．2024年央视春晚上的扑克牌魔术不仅是一场视觉盛宴，还是数学文化的传播．受此启发，小丽设计了一个魔术：从代表数字1到9的扑克牌中，依次抽出两张牌，记下牌面上的数字．将第一个数乘7后加6，然后乘3，再加上第二个数，最后减去8，得到计算结果．根据计算结果，可以知道抽出两张牌的牌面数字．试卷，(1)如果小明依次抽出两张牌的牌面数字是2和5，则计算结果是______；(2)如果小明得到的计算结果是143，求小明抽出两张牌的牌面数字；(3)如果小明得到的计算结果是106，小图思考片刻后，认为小明算错了．你赞成小图的观点吗？请说明理由．24．通过小学的学习，我们知道：周长一定的长方形中，正方形的面积最大．此结论可以利用图形的割补加以说明．（1）【方法理解】已知长方形的周长是12，设长方形的一边长是x，则相邻一边长是6x．①当0x3时，如图1，将此长方形进行如下割补．如图2，长方形B的一边长是x，相邻一边长