江苏省2017年高考模拟应用题大全数学试卷（五）答案1、解（1）延长BA至B'，使得BAAB'连接DB'交AC于P，此时P点到两楼顶BD,距离之和最短，由APB'∽CPDAPPCAP70AP∴AB'CD102070APm370所以P点在距AB楼m处，使得P点到两楼顶BD,距离之和最短．3APxPC70x（2）设APx()m，则PC70x(m)，tanB，tanD，AB10CD20xx70tanBtanD10(x70)此时tan(BD)1020，xx7021tanBtanD1x70x200102010t10令t70x,x[70,140]，则tanBPD，210000tt21010000t210t1000010000因为tt2200（当且仅当t100即x30时，取“=”）tt11所以1或0，1000010000t210t210tt即tanBPD1或tanBPD0要使张角BPD最大，即要使tanBPD为负数且取负数时的最大值，所以tanBPD1，此时x30．2．（本题共16分，其中卷面分1分）AM解：（1）在Rt△PMA中，tan，得AM2tan，AP1所以S22tan2tan△PMA2π由APMMPNBPNπ，APM，MPN2BP1在Rt△PNB中，tan，得BN，BNtan111所以S1△PMA2tan2tan1所以绿化草坪面积S()ADBCABSS2△PAM△PBN1/8111(233)32tan22tan9311ππ(2tan)，[,]…………4分22tan631111又因为2tan22tan22tan2tan11ππ当且仅当2tan，即tan．此时[,]…………6分2tan26393所以绿化草坪面积的最大值为(2)平方百米．…………7分2AP2（2）方法一：在Rt△PMA中，cos，得PM，PMcosπ由APMMPNBPNπ，APM，MPN2BP1在Rt△PNB中，sin，得PN，PNsin22ππ所以总美化费用为y，[,]…………10分cossin632sin2cos2(sin33cos)2(sincos)(sin22sincoscos)ycos2sin2sin2cos2sin22cosπ令y0得列表如下4πππππππ(,)(,)6644433y-0-44y4单调递减4单调递增433π所以当时，即AM2,BM1时总美化费用最低为4万元．…………15分4AP2方法二：在Rt△PMA中，cos，得PM，PMcosπ由APMMPNBPNπ，APM，MPN2BP1在Rt△PNB中，sin，得PN，PNsin22ππ所以总美化费用为y，[,]…………10分cossin63222(sincos)ycossinsincos2/813t21令ttsincos,[,2]得sincos224t44t2所以y，y'0t21(t221)4t13所以y在t[,2]上是单调递减t212π所以当t2，时，即AM2,BM1时总美化费用最低为4万元．43．解：（1）∵f()xx，1∴fx()02x，∴函数f()xx是区间[1,5]上的单调递增函数，满足标准①，…………2分11当x[1,4)时，f()xxxx，不满足标准②，x2综上所述：f()xx不符合奖励方案．…………4分（2）∵函数f(x)lnx符合奖励标准，∴f()xkx，即lnxkx，lnx∴k，…………6分xlnx∴设gx()，x[1,5]，x1lnx∴gx()，x2令gx()0，∴xe，x(1,e)e(e,5)_gx()0gx()增极大值减…………8分lnx1∴gx()的极大值是g(e)，且为最大值，xe1∴k，…………10分e又∵函数f(x)lnx，x[1,5]