江苏省2017年高考模拟应用题选编数学试卷（五）1．如图，某开发区内新建两栋楼AB，CD（A，C为水平地面），已知楼AB、CD的高度分别为10m、20m，两楼间的距离AC为70m．（1）如何在两楼间AC上取一点P点，使得P点到两楼顶BD,距离之和最短？（2）试在AC上确定一点P，使得张角BPD最大．2．某地方政府要将一块如图所示的直角梯形ABCD空地改建为健身娱乐广场．已知AD∥BC，ADAB,AD2BC23百米，AB3百米，广场入口P在AB上，且AP2BP，根据规划，过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN（小路的宽度不计），点MN,分别在边AD,BC上（包含端点），△PAM区域拟建为跳舞健身广场，△PBN区域拟建为儿童乐园，其它区域铺设绿化草坪，设APM．（1）求绿化草坪面积的最大值；（2）现拟将两条小路PM,PN进行不同风格的美化，PM小路的美化费用为每百米1万元，PN小路的美化费用为每百米2万元，试确定MN,的位置，使得小路PM,PN的美化总费用最低，并求出最小费用．3．某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于1万元且不多于5万元的投资收益，公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额y（单位：万元）和投资收益x（单位：万元）近似满足函数yf()x，奖励方案满足如下两个标准：①fx()为单调递增函数，②0f(x)kx，其中k0．1（1）若k，试判断函数f()xx是否符合奖励方案，并说明理由；2（2）若函数f(x)lnx符合奖励方案，求实数k的最小值．4．如图所示，扇形ABC是一个半径为2千米，圆心角为60的风景区，P点在弧BC上，现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直，街道PR与AC垂直，线段RQ表示第三条街道．（1）如果P位于弧BC的中点，求三条街道的总长度（2）由于环境原因，三条街道PQ,,PRQR每年能够产出的经济效益分别是每千米300万元，200万元及400万元，这三条街道最高经济效益（精确到1万元）-1-/35．如图所示，PAQ是某海湾旅游区的一角，其中PAQ120，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸AP和AQ上分别修建观光长廊AB和AC，其中AB是宽长廊，造价是800元/米，AC是窄长廊，造价是400元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段BC上靠近点B的三等分点D处建一个观光平台，并建水上直线通道AD（平台大小忽略不计），水上通道的造价是1000元/米．（1）若规划在三角形ABC区域内开发水上游乐项目，要求△ABC的面积最大，那么AB和AC的长度分别为多少米？（2）在（1）的条件下，建直线通道AD还需要多少钱？6．如果一条信息有n（nn1,N)种可能的情形（各种情形之间互不相容），且这些情形发生的概率分别为p12,,,ppn，则称Hf()()()p12fpfpn（其中fx()xxloga,x(0,1)）为该条信息的信息熵．已11知f()．22（1）若某班共有32名学生，通过随机抽签的方式选一名学生参加某项活动，试求“谁被选中”的信息熵的大小；（2）某次比赛共有n位选手（分别记为AAA12,,,n）参加，若当k1,2,,1n时，选手Ak获得冠军的概率为2k，求“谁获得冠军”的信息熵H关于n的表达式．7．某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两ππ面墙的夹角为（ACB），墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记ABC33π（1）若，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；4（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC的面积尽可能大，问当为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．-2-/38．如图，一辆轿车在山区的某段起伏路面先水平行驶，然后下坡行驶，再水平行驶，已知坡面的铅直高度为1单位长度，水平长度为10单位长度，轿车下坡行驶轨迹为某三次函数fx()图象的一部分．若fx()是奇函数，且当x5时，fx()有极大值．（1）求该函数fx()的解析式；（2）轿车在夜间行驶，当行驶到点M(,)x00y处时，灯光正好射到坡底A，求x0的值．（说明：轿车视为一个点，其灯光视为一条射线）*9．根据预测，某地第n()nN个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn（单位：辆），5nn415,13其中an，bnn5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累10nn4