PAGE\*MERGEFORMAT92013年绍兴市高三教学质量调测数学（理）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，则A．B．C．D．2．设等差数列前项和为，若，，则公差为A．B．C．D．3．若，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于A．B．C．D．5．函数在下列哪个区间上单调递增（第4题）A．B．C．D．6．已知实数满足则的最小值为A．B．C．D．7．是两条不同的直线，是两个不同的平面．在下列条件中，可得出的是A．B．C．D．8．已知双曲线的右焦点为，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于，两点．若△的面积为，则双曲线的离心率等于A．B．C．D．9．已知函数若方程有四个不同的实数根,,,，则的取值范围为A．B．C．D．10．如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成的角为，顶点在平面上的射影为点．当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成（第10题）角的正弦值等于A．B．C．D．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．已知为虚数单位，则▲．12．某程序框图如图所示，若输入，则运行后输出的值是▲．13．展开式的常数项是▲．14．已知实数依次构成公差不为零的等差数列．若去掉其中一个数后，其余三个数按原来顺序构成一个等比数列，则此等比数列的公比为▲．（第12题）15．甲、乙、丙三位学生在学校开设的三门选修课中自主选课，其中甲和乙各选修其中的两门，丙选修其中的一门，且每门选修课这三位学生中至少有一位选修，则不同的选法共理科数学一模试题卷（）理科数学一模试题卷（）有▲种．16．已知，为平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最小值为▲．17．已知为上的任意实数，函数，，．则以下结论：①对于任意，总存在，，使得；②对于任意，总存在，，使得；③对于任意的函数，，总存在，使得；④对于任意的函数，，总存在，使得．其中正确的为▲．（填写所有正确结论的序号）三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．（本小题满分14分）如图，在△中，，，点在边上，,，为垂足．（Ⅰ）若△的面积为，求的长；（第18题）（Ⅱ）若，求角的大小．19．（本小题满分14分）在两个不同的口袋中，各装有大小、形状完全相同的2个红球、3个黄球．现分别从每个口袋中各任取2个球，设随机变量为取得红球的个数.（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望.20．（本小题满分14分）如图，在梯形中，，，.点在平面上的射影为点，且，二面角为.（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.（第20题）21．(本小题满分15分)已知是圆上的一个动点，过点作两条直线，它们与椭圆都只有一个公共点，且分别交圆于点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）（i）求证：对于圆上的任一点，都有成立；（ii）求△面积的取值范围．（第21题）22．(本小题满分15分)已知函数.(Ⅰ)若无极值点，求的取值范围；(Ⅱ)设为函数的一个极值点，问在直线的右侧，函数的图象上是否存在点，，使得成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.2013年绍兴市高三教学质量调测数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．A2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．C10．A二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．12．13．14．或15．16．17．①④三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分14分)解:（Ⅰ）由已知得，又，得．……………………3分在△中，由余弦定理得，所以的长为．……………………7分（Ⅱ）方法1：因为．……………………10分在△中，由正弦定理得，又，得，……………………12分解得，所以即为所求．……………………14分方法2：在△中，由正弦定理得，又由已知得，为中点，，所以．……………………10分又，所以，……12分得，所以即为所求．……………………14分19．(本