正弦定理1(讲学稿1)年级：高二学科：数学教者：龙兆波审核：林汉武，何广，李艺源，刘朝奔内容：正弦定理课型：新课时间：2010.3.10一、教学目标:1.知识目标：使学生理解正弦定理的推导，掌握正弦定理的内容，并能初步运用正弦定理解斜三角形.2.能力目标：培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力.3.情感目标：自主自信，主动参与，师生互动合作与交流.二、教学重难点重点：通过对三角形边角关系的探索，证明正弦定理，并能应用其解三角形.难点：正弦定理的证明及应用三、教学过程教学环节想一想问题引入1.三角形中的边角关系？A⑴角的关系：cb⑵边的关系：BC⑶边角关系：a2.能否得到这个边角关系准确量化的表示呢？教学活动1.正弦定理：特点：（1）（2）2.证明方法：方法1,转化为直角三角形中的边角关系方法2,面积公式法方法3,外接圆法方法4,向量法3.定理直接应用：1.在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则2.在△ABC中,A:B:C=4:1:1,则a:b:c=()A4:1:1B2:1:1C:1:1D:1:14.典型例题例1在△ABC中，已知c=10,A=45°,C=30°求边a,b和角B.例2已知a=16,b=,A=30°,求角B，C和边c.变式引申：已知a=30,b=26,A=30°,求角B，C和边c.例3已知b=40,c=20,C=45°,求角A，B和边a.变式引申：已知中，那么此三角形可得（）一解两解无解解的个数不确定例4.在中，若则的面积是5.归纳总结适用条件：（1）（2）6.巩固练习（1）．★在△ABC中，sinA=sinB，则必有（）A．A=BB．A≠BC．A=B或A=C－BD．A+B=（2）．★在△ABC中，b=2asinB，则B+C等于（）A．300B．1500C．300或1500D．600或1500（3）．★在△ABC中，a=，c=2，C=600，则A等于（）A．1500B．750C．1050D．750或1050（4）．★★△ABC中，(b+c):(a+c):(a+b)=4:5:6，则sinA:sinB:sinC等于（）A．6:5:4B．3:5:7C．4:5:6D．7:5:3（5）．★已知△ABC中，b=3，c=3，B=300，则a=___________.（6）．★已知△ABC中，A=600，a=4，C=，那么sinC=_____________.（7）．★★★在△ABC中，a+b=12，A=600，B=450，则a、b的值分别等于___________.（8）．★★已知△ABC中，解三角形：①c=10，A=450，C=300；②c=10，A=450，B=600；③a=，b=，B=450.（9）．（2003湖北省八校联考试题）在△ABC中，已知且最长边为1，求：（1）角的大小（2）最短边的长（10）.在△ABC中,若B=30°,AB=,AC=2,求△ABC的面积.（11）.在△ABC中,已知,试判断△ABC的形状ACBD（12）.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,用正弦定理证明:7课堂小结：（1）.正弦定理及其证明.（2）．适用条件：①已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角;②已知两角和一边，求另一角和其他边8布置作业：练习P1012P11习题345789.课后练习（1）在△ABC中,a:b:c=4:5:6,则(2sinA-sinB):sinC=（2）.在△ABC中，⑴求证：;⑵若，试判断△ABC的形状.10.教学后记：直角三角形中的边和角之间有什么关系呢？在一般的三角形中，能否也可以得到相同的结论呢？那么这个结论成立吗？可以用什么方法来证明？我们利用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？解题过程中，有什么值得注意的问题吗？6.得到的解是不是合理的呢？7.有几种方法去求三角形面积和周长等？8.思考：①正弦定理还有其它证法吗？②三角形中还有其它的边角定量关系吗？（为余弦定理作好铺垫）