“正弦定理”教学设计与反思正弦与余弦定理是关于任意三角形边角关系的两个重要定理，《标准》强调在教学中要重视定理的探究过程，并能运用运用这两个定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题，从而使学生进一步了解数学在实际中的应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力。一、教学目标1．掌握利用几何或平面向量证明正弦定理的方法，引导学生运用向量知识解决问题的意识。2．培养学生的观察、归纳、猜想、探究的思维方法与能力。二、教学重点与难点正弦定理的探究。三、教学过程（一）情境设置师：同学们，我们为什么要研究解三角形的问题？（在幻灯片上投影预设的情境）1．情境设问（幻灯片投影）为了在一条河上建一座桥，施工前在河的两岸打上两个桥位桩a、b，要精确测算出a、b两点间的距离，测量人员在岸边定出基线bc。如图，测得bc=200m，计算ab的长。生回答后，师指出：在我们实际问题中，往往遇到求距离和求角度问题，这些问题几乎都可以转化为解三角形问题。2．情境分析提问1：能否求出a与b之间的距离，请你说说你的思路？生：能。可以用测量仪测得的大小，还有已知bc的长度。师：不错，然后怎么办？生：过c做线段cd垂直ab于d，在直角三角形bcd中，求出bd与cd，在直角三角形acd中求出ad，因此可以求出ab=bd+ad。师：这位同学是怎样得到ab的长度？生：将三角形分成两个直角三角形，分别在直角三角形中求直角边，求得的两边之和就是所要的ab的长度。师：很好，同学能够采取分割的方法，将一般三角形化为两个直角三角形求解。提问2：生活中我们接触更多的不是直角三角形，如果每个三角形都划分为直角三角形求解，很繁琐。能不能像直角三角形一样直接利用边角关系求解呢？生：应该能吧。提问3：如果一般三角形有边角关系，那么怎样寻找一般三角形的各边角之间的关系呢？生：不知道。3．研究特例师：bc的长度与角a的大小有关吗？生：有关系。bc越长，角a越大。师：那三角形中角a与它的对边bc的长度是否存在定量关系？学生茫然，进入思考，与周围的同学轻声讨论。生：直角三角形中好像有定量的关系。（二）正弦定理的理论探究1．几何法师：直角三角形中边角之间有怎样的定量关系？生：在直角三角形中，师：直角三角形中的这种定量关系在非直角三角形abc中也成立吗？（生没回答，思考。）对于等边三角形是否成立？生：成立。师：你猜测一下的结论对于一般的三角形是否成立？生：成立，可以把三角形拆成两个直角三角形（部分学生已经有思路）。生：（1）画图（老师在黑板上画了个锐角三角形），过点a作ad⊥bc于d，则有sinb=师：还有别的情况要证明吗？生：还要说明一种———钝角三角形。师：若三角形是钝角三角形呢？生：（2）若三角形是钝角三角形，且角c是钝角，过点a作ad⊥bc，交bc延长线于d，2．向量法师：前面我们学习了平面向量，能否运用向量的方法证明呢？（暗示：有两盏灯照在向量ac与bc上。学生继续寻找证明思路，教师参与学生的研究。）在参与学生的研究过程中，发现学生a另有一种证明的方法。师：请学生a，讲讲证明思路。学生回答略。（三）应用举例例：在△abc中，已知∠a=30°，∠b=80°，a=42.9cm，求b、c。（精确到0.1）练习：1.在△abc中，已知∠a=75°，∠b=45°，c=3√2，求a，b。2.在△abc中，已知∠a=30°，∠b=120°，b=12，求a，c.学生做，老师小结：已知两角和任意边，求其他两边和一角。四、课堂小结师：大家在这节课上都学到了什么？（学生总结）思考题：能否运用今天所学习的探究方式（2r为△abc外接圆的直径）。五、反思1.在正弦定理的探究过程中，培养学生“观察和分析”“归纳和猜想”“特殊和一般”等思维能力。在正弦定理的探究中，由几何法探索的过程中，采取问题的形式，引导学生观察、分析、归纳、猜想、证明为主线的思维场，充分发挥了学生的主体性。2.教师在指导作用上表现出的方法和次数以及效果不突出。如在向量法证明的过程中有些急功近利，设计的教学程序因突发事件的出现，无足够的时间让学生思考，基本上是老师牵着学生往下走，自我感觉老师讲的还是偏多了些，在引导启发学生利用向量证明定理及其证明方法的分析、理解上表现的不够细致、充分、自然。3.从整体效果的角度来看，整堂课很精彩。教师对学生情况的把握还是很准确到位；教学设计符合学生的认知，能引导学生进一步探求新知识；教学过程中时间的分配在突发事件的处理上显得把握不够，其他内容上时间的安排很合理；师生的配合程度相当默契。教师还要多思考怎么将提问提到点上，使学生明白易懂。4.本节课充分体现