八年级(上）数学提高班讲义（三）班级姓名第一课时例1：如图，已知△ABC中，AB=AC,P是BC边上的一点，过P引直线分别交AB于M，交AC的延长线于N，且PM=PN.（1）写出图中除AB=AC,PM=PN外的其它相等的线段.（2）证明你的结论.例2：如图所示，等边三角形ABC中，AB=2，点P是AB边上的任意一点（点P可以与点A重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC，垂足为E，过E作EF⊥AC，垂足为F，过F作FQ⊥AQ，垂足为Q，设BP=x，AQ=y．（1）写出y与x之间的关系式；（2）当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？例3：如图，在△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，求证：△ABC是直角三角形ABC练习：1、已知如图（1）：△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB、AC于E、F。①写出图中有几个等腰三角形（不必证明）？且EF与BE、CF间有怎样的关系,并证明你的结论。②若AB≠AC，其他条件不变，如图（2），图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们。另第①问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？不必证明。③若△ABC中，∠B的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F。如图（3），这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF间的关系如何，为什么？2、如图,∠BAC=110°若MP和NO分别垂直平分AB和AC,求∠PAO的度数。ABCMNPQO3、如图是一个台球桌，上面有一个白球A，红球B，和黑球C，三球在一条直线上，现在要用球杆击中白球，并让白球撞击桌边反弹后击中红球，且不能碰到黑球，请你设计一下白球的运动路线．4、如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．①求∠PBQ的度数．②判断PQ与BP的数量关系．第二课时例1：求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．例2：已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．(1)求证：AB=CD；(2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．例3：如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．练习1、如图，已知AB=AC=BC=AD,則∠BDC＝_________.2、如图，D是等边△ABC内一点，AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BA,求∠P的度数.3、如图，△ABC在平面直角坐标系中三顶点的坐标分别是A（1,1）,B（2,-1）,C（3,0）（1）作出△ABC关于直线＝1的轴对称图形△DEF.（2）分别写出D、E、F三点的坐标4、如图所示，AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.求证：∠FAC=∠BBAFEDC5、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，求证：CA是∠DCF的平分线。6、如图所示，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AC=BF。求证：AE=EF。