八下复习提高班讲义九四边形（3）A知识点回顾22.平行四边形,菱形,矩形,和正方形四者之间的关系23.梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底:梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰:梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高:梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形:两腰相等的梯形直角梯形:一腰垂直于底的梯形24.梯形的判定①判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行②一组对边平行但不相等的四边形是梯形25.等腰梯形的性质①两底平行,两腰相等②等腰梯形在同一底上的两个角相等③等腰梯形的两条对角线相等④等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴26.等腰梯形的判定①两腰相等的梯形是等腰梯形②在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)27.梯形的面积面积=（上底+下底）×高÷2．三角形中位线：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半梯形中位线：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线．梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半梯形辅助线的添法（图一）（图二）（图三（图四）（图五）（图六）（图七）（图八）B题型巡礼1．求证：正方形的两条对角线将之分成四个全等的等腰直角三角形．2．已知点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，（1）若BE=CF，如图13(1)．求证：AE=BF并且AE⊥BF；（2）若E、F分别是BC、EF的中点，如图13(2)，求证：GD=AD．GEDHCFB黄蓝紫橙红绿A3．国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有广，，那么下列说法中错误的是（）A．红花、绿花种植面积一定相等B．紫花、橙花种植面积一定相等C．红花、蓝花种植面积一定相等D．蓝花、黄花种植面积一定相等4.（06盐城）已知的面积为4，对角线交于O，则S△AOB=．5.若A,B,C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线a的取值范围是（）A.4<a<16B.4<a<26C.12<a<20D.8<a<327.平行四边形中一边长为10cm，那么两条对角线的长度可以是（）A．4cm和6cmB．6cm和8cmC．8cm和12cmD．20cm和30cm8、如图，已知．(1)请你在边上分别取两点（的中点除外），连结，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；(2)请你根据使（1）成立的相应条件，证明．C课堂巩固1．如图，E为边CD上一点，的面积为S，则△ABE的面积为（）A、SB、SC、SD、第33题图第34题图2．如图，在ABCD中，AD⊥BD，∠A=∠ABC，如果AD=2，那么ABCD的周长是，面积是．3．如图，在矩形ABCD中，过BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN和PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是S1S2(填“>”、“=”或“<”)第4题图第3题图4．如图，在中，点P在BC上，PQ∥BD交CD与Q，则图中和△ABP面积相等的三角形有个，它们分别是:．第5题图5．如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F．求证：6．如图已知，过顶点A作∠B、∠C的平分线的垂线，AD⊥BD于D，AE⊥CE于E．求证：ED//BC．图7(1)7．（1）如图27(1)，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．①若∠EAF=45º．求证：EF=BE+DF．②若⊿AEF绕A点旋转，保持∠EAF=45º，问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化？图7（2）（2）如图27(2)，已知正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果⊿CEF的周长为2．求∠EAF的度数．