1、弯曲变形的概念2、用积分法求梁的变形3、用叠加法求梁的变形4、梁的刚度校核5、提高梁弯曲刚度的措施一、梁的弯曲变形概述度量梁的变形的两个基本物理量是挠度和转角。它们主要因弯矩而产生，剪力的影响可以忽略不计。以图1所示的简支梁为例，说明平面弯曲时变形的一些概念。取梁在变形前的轴线为x轴，与x轴垂直向下的轴为y轴。xAy平面就是梁的纵向对称面，荷载作用在这个平面上，梁变形后的轴线将成为此平面内的一条曲线，这条连续而光滑的曲线称为梁的挠曲线。梁的弯曲变形可用两个基本量来度量：(1)挠度梁任一横截面的形心C，沿y轴方向的线位移CC′，称为该截面的挠度，通常用y来表示。以向下的挠度为正，向上的挠度为负。(2)转角梁的任一横截面C，在梁变形后绕中性轴转动的角度，称为该截面的转角，用θ表示。以顺时针转向的转角为正，逆时针转向的转角为负。图2梁上各横截面的挠度y，随着截面位置x的不同而改变，这种变化规律用挠曲线方程表示为y=f(x)挠曲线上任意一点处的斜率为tanθ=dy/dx在工程实际中，梁的变形极小，即θ极小，所以有tanθ≈θ，则θ=dy/dx=f′(x)称为转角方程，反映了挠曲线上任意一点处切线的斜率等于该点处横截面的转角。式中的正负号取决于坐标系的选择和弯矩的符号规定。在图3所示的坐标系中，弯矩的符号仍用第9章中的规定：M为正，挠曲线向下凸，二阶导数d2y/dx2为负；M为负，挠曲线向上凸，二阶导数d2y/dx2为正。上式称为梁的挠曲线近似微分方程。图3为了计算梁的变形，可以直接对挠曲线近似微分方程式(11.3)进行积分。对于等截面梁，抗弯刚度EI为常量，积分一次，可以得到转角方程再积分一次，可以得到挠曲线方程从上节可知，梁的转角和挠度都与梁上的荷载成线性关系。于是，可以用叠加法来计算梁的变形。即梁在几个荷载同时作用时，其任一截面处的转角或挠度等于各个荷载分别单独作用时梁在该截面处的转角或挠度的代数和。梁在简单荷载作用下的转角和挠度可从表11.1中查得。表1常用梁在简单荷载作用下的变形4、用叠加法求梁的变形4、用叠加法求梁的变形4、用叠加法求梁的变形4、用叠加法求梁的变形梁的刚度条件为ymax≤[y]和max≤[]（1）式中，[y]为许用挠度，[]为许用转角，其值可根据工作要求或参照有关手册确定。在设计梁时，一般应先满足强度条件，再校核刚度条件。如所选截面不能满足刚度条件，再考虑重新选择。梁的许用挠度[y]和许用转角[]可参见表2。表2梁的许用挠度[y]和许用转角[]