一、填空题（每题2分，共20分）1、记三事件为A，B，C.则用A，B，C及其运算关系可将事件，“A，B，CABCABCABC中只有一个发生”表示为.2、匣中有2个白球，3个红球。现一个接一个地从中随机地取出所有的球。那么，白球比红球早出现的概率是2/5。3、已知P(A)=0.3，P（B）＝0.5，当A，B相互独立时，P(AB)_0.65,P(B|A)_0.5。4、一袋中有9个红球1个白球，现有10名同学依次从袋中摸出一球（不放回），则第6位同学摸出白球的概率为1/10。e,ceb5、若随机变量X在区间(a,b)上服从均匀分布，则对acb以及任意的正数e0，必有概率P{cxce}＝babc,cebba6、设X服从正态分布N(,2)，则Y32X~N(3-2μ,4σ2).137、设X~B（n,p),且EX＝12，DX＝8，则n_36_,p__9、设随机变量(X,Y)的分布律为XY12310.120.100.2820.1800.12300.150.05则条件概率P{X3|Y2}2/5.428212210、设X1,,X12来自正态总体N(0,二、计算题（每小题10分，共70分）1),YXii1Xii5Xii9,当常数k=1/4时，kY服从2分布。1、三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求：（1）没有一台机器要看管的概率（2）至少有一台机器不要看管的概率（3）至多一台机器要看管的概率解：以Aj表示“第j台机器需要人看管”，j=1，2，3，则:P(A1)=0.1,P(A2)=0.2,P(A3)=0.15,由各台机器间的相互独立性可得1PA1A2A3PA1PA2PA30.90.80.850.6122PA1A2A31PA1A2A310.10.20.150.9973PA1A2A3A1A2A3A1A2A3A1A2A3PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A30.10.80.850.90.20.850.90.80.150.90.80.850.0680.1530.1080.6120.9412、甲袋中有n只白球、m只红球；乙袋中有N只白球、M只红球。今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球。问此球为白球的概率是多少？解：以W甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”，W乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”，则所求概率为PW乙PW甲W乙R甲W乙PW甲W乙PR甲W乙PW甲PW乙W甲PR甲PW乙R甲C1C1C1C1nN1mNC1C1C1C1nmNM1nmNM1nN1mNnmNnnmNM1nmNM1Acosx,|x|3、设随机变量X的概率密度为f(x)2,试求（1）常数A;0,其它12(2)分布函数F(x);(3)概率P{0X4}。解：（1）由归一性可得：1fxdx2Acosxdx2A2，从而Axfxdx,x0,xx2.Fxxfxdx2fxdx,22x221sinx1,x2x222x2xfxdx,1,3.P{0X2}41cosxdx240244、（1）已知X的分布律为X-101231111P12613312计算D(12X2)。（5分）解：D(12X2)4DX24EX4EX2241152252354164（2）、设X~N(0,1)，求YX2的概率密度.（5分）解：Y的密度函数为：f(y)12yye2,y00,y05、设(X,Y)的概率密度为e(xy