2021-2022学年广东省广州市越秀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）把抛物线向右平移1个单位长度，得到新的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣10x+21＝0，下列变形正确的是（）A．（x﹣5）2＝4B．（x+5）2＝4C．（x﹣5）2＝121D．（x+5）2＝1214．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与⊙A的位置关系是（）A．点O在⊙A内B．点O在⊙A外C．点O在⊙A上D．以上都有可能5．（3分）下列事件为必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，正面向上B．在一个装有5只红球的袋子中摸出一个白球C．方程x2﹣2x＝0有两个不相等的实数根D．如果|a|＝|b|，那么a＝b6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．把△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB'C'，点B'恰好落在AC边上，则CC'＝（）A．10B．2C．2D．4（）7．（3分）某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A．4B．5C．6D．78．（3分）在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点F为边CD上一点，且FE⊥AB交AB于点E，若AD＝2，BC＝8，四边形AEFD～四边形EBCF，则的值是（）A．B．C．D．210．（3分）已知点P1（x1，y1），P2（x2，y2）为抛物线y＝﹣ax+4ax+c（a≠0）上两点，且x1＜x2，则下列说法正确的是（）A．若x1+x2＜4，则y1＜y2B．若x1+x2＞4，则y1＜y2C．若a（x1+x2﹣4）＞0，则y1＞y2D．若a（x1+x2﹣4）＜0，则y1＞y2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，满分18分。11．（3分）已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝．12．在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是个．（）13．（3分）在某一时刻，测得一根长为1.5米的竹竿竖直放置时，在平地上的影长是2米；在同一时刻测得旗杆在平地上的影长是24米，则旗杆的高度是米．14．（3分）如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，则飞机停下前最后10秒滑行的距离是米．16．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，⊙O经过点C，CM为⊙O的直径，且CM＝1．过点M作⊙O的切线分别交边AB，AD于点G，H．BD与CG，CH分别交于点E，F，⊙O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）．给出下列四个结论：①HD＝2BG；②∠GCH＝45°；③H，F，E，G四点在同一个圆上；④四边形CGAH面积的最大值为2﹣．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题：本题共9小题，满分72分，解容应写出文字说明、证明过程或演算步，17．（4分）解方程：2x2+x﹣15＝0．18．（4分）如图，已知∠EAC＝∠DAB，∠D＝∠B，求证：△ABC∽△ADE．（）19．（6分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图中画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1；（2）在（1）所画的图中，计算线段AC在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留π）．20．（6分）为了更好地宣传垃圾分类，某校九（1）班学生成立了一个“垃圾分类”宣传小组，其中男生2人，女生3人．（1）若从这5人中选1人进社区宣传，恰好选中女生的概率是；（2）若从这5人中选2人进社区宣传，请用树状图或列表法求恰好选中一男一女的概率．