2021-2022学年广东省广州市越秀区育才中学九年级第一学期期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．方程4x2﹣3x﹣2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．4，3，2B．4，﹣3，2C．4，﹣3，﹣2D．4，3，﹣22．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4，下列说法不正确的是（）A．当x＝1时，y有最大值3B．当x≥1时，y随x的增大而减小C．开口向下D．函数图象与x轴交于点（1，0）和（3，0）3．把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3B．y＝﹣（x+1）2﹣3C．y＝﹣（x﹣1）2+3D．y＝﹣（x+1）2+34．下列结论中，正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．平分弦的直径垂直于弦D．圆是中心对称图形5．若关于x的方程x2+mx﹣6＝0有一个根为2．则另一个根为（）A．﹣2B．2C．4D．﹣36．⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP＝7，则P与⊙O的位置关系是（）A．P在圆内B．P在圆上C．P在圆外D．无法确定7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°8．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠09．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA＝6，∠APB＝60°，则OC的长等于（）A．B．3C．3﹣D．6﹣310．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0），顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c3a3by2x+2yax2+bx+cxx＝﹣；⑤直线＝与抛物线＝两个交点的横坐标分别为1、2，则x+x+xx5121•2＝﹣．其中正确的选项是（）A．①③B．①②④C．②④⑤D．②③④⑤二、填空题（每小题3分，共18分，把答案填在答卷对应的横线上）11．若y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则常数m的值为．12．正六边形的半径为3，它的边长是，它的中心角是，它的面积是．13．若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，则该圆锥的母线长是．14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行米才能停下来．15．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+3m+n＝．16．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝30°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．三、解答题（共72分）17．用适当方法解方程．（1）x2﹣49＝0．（2）x2+3x﹣4＝0．18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．19．如图，某隧道横截面上的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成．最大高度为6米，底部宽度为12m，AO＝3m．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点A及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式．20．某商场销售一批商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件商品每降价2元，商场平均每天可多售出5件．（1）若降价x元，可多卖y件，求y与x的函数关系．（2）降价多少元时，达到最大利润，每天能获得最大盈利是多少？21．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．（1）尺规作图：