东营市第一中学高一备课组2009.10.29我国著名数学家华罗庚教授在其《数学的用场与发展》中指出:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”我们先看下面几个具体问题：我们先看下面几个具体问题：(1)如果正方形的边长为，如果正方形的边长为a，如果正方形的边长为那么正方形的面积想一想这些函数有什么S=a2，这里是a的函数；共同的特征？这里S是的函数的函数；共同的特征？(2)如果立方体的边长为，那么立方体的体积如果立方体的边长为a，(3)如果一个正方形场地的面积为，那么这个正方如果一个正方形场地的面积为S，1形的边长V=a3，这里是a的函数；这里V是的函数的函数；a=S2,这里是S的函数；这里a是的函数；这里的函数它们有以下共同特点：它们有以下共同特点：(1)都是函数；都是函数；都是函数(2)指数为常数指数为常数.(3)均是以自变量为底的幂；均是以自变量为底的幂；一般地，函数叫做幂函数其中x幂函数，一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，常数.变量，α是常数.注意:注意:幂函数中α的可以为任意实数.议一议:幂函数胫甘餐阌氩煌闶鞘裁?议一议:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么?幂函数与指数函数的对比名称式子指数函数:指数函数y=a幂函数:幂函数y=xxaaxy底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数指数还是底数还是指数函数指数函数幂函数1.判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.判断下列函数是否为幂函数(1)y=x4√1(2)y=2√x(3)y=-x2x(4)y=x12√x(5)y=3x2(6)y=x3-2x2.若幂函数2.若幂函数y=f(x)的图象过点(2,2),则函若幂函数的图象过点数的解析式为__________数的解析式为__________y=x在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x的图象.y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象.打开几何画板常见幂函数的性质函数性质y=xＲR奇增y=x2Ｒ[0,+∞)偶[0,+∞)增增(-∞,0]减减(1,1)y=x3ＲR奇增(1,1)y=x12y=x-1|x{xx∈R且≠0}|y{yy∈R且≠0}定义域值域奇偶性单调性[0,+∞)[0,+∞)非奇非偶增(1,1)奇(0,+∞)减减(-∞,0)减减(1,1)公共点(1,1)探究：探究：幂函数的性质(1)幂函数的图象都通过点(1,1)幂函数的图象都通过点幂函数的(2)如果＞０，如果α＞区间[0,+∞)上是增函数在区间上是如果a＜０，如果＜在区间(0,+∞)上是减函数上是在区间(3)当α为奇数时，为奇数时，为奇数时幂函数为奇函数为偶数时，当α为偶数时，为偶数时幂函数为偶函数；偶函数；打开几何yy=x3y=x2y=x-2yy=x-11y=x1/211y=x-1/210X0Xa>0（1）图象都过（0，0）点和）图象都过（，）（1，1）点；，）（2）在第一象限内，函数值）在第一象限内，的增大而增大，随x的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函，上是增函数。a<0（1）图象都过（1，1）点；）图象都过（，）（2）在第一象限内，函数值随）在第一象限内，x的增大而减小，即在的增大而减小，（0，+∞）上是减函数。，）上是减函数。（3）在第一象限，图象向上与）在第一象限，y轴无限接近，向右与x轴无限接近，轴无限接近。轴无限接近。y=x3y=x2y=xy=x12y=x?1例一、比较大小：例一、比较大小：（1）1.53/5<1.73/5）（3）2.2-2/3）<1.8-2/3>0.61.5（4）0.15-1.2>0.17-1.2）（2）0.71.5）例二、求下列函数的定义域：例二、求下列函数的定义域：（1）y=(2x+5)1/2）(1)解(1)解:y=2x+5解不等式2x+5≥0得解不等式（2）y=(x-3)-1/5）1解：y=5x?3解不等式x–3≠0得得∴x≥-5/2函数y函数=(2x+5)1/2的定义域为[定义域为-5/2，+∞).，∴函数y=(x-3)-1/5的定义域为(-∞,3)∪(3,+∞).义域为∪(3,+∞).X≠3例１比较下列各组数的大小:比较下列各组数的大小:(1)(?π)和(-3)33(