(每日一练)高一数学指对幂函数考点总结单选题1、函数푦=2푥−2−푥（）A．是푅上的减函数B．是푅上的增函数C．在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数D．无法判断其单调性答案：B解析：利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.푥푥−푥1因为指数函数푓(푥)=2为푅上的增函数，指数函数푔(푥)=2=()为푅上的减函数，2故函数푦=2푥−2−푥是푅上的增函数.故选：B.2、已知集合푀={푦∣푦=3푥},푁={푥∣푦=√1−푥}，则푀∩푁=（）A．{푥∣0<푥<1}B．{푥∣0<푥⩽1}C．{푥∣푥⩽1}D．{푥∣푥>0}答案：B解析：先分别求出集合푀,푁，再求交集即可.1푀={푦∣푦=3푥}=(0,+∞),푁={푥∣푦=√1−푥}=(−∞,1]所以푀∩푁=(0,1]故选：B小提示：本题考查指数函数的值域问题，集合求交集运算，属于基础题.sin휃−cos휃3、已知函数푓(푥)=푎2푥−6+3（푎>0且푎≠1）的图像经过定点퐴，且点퐴在角휃的终边上，则=（）sin휃+cos휃11A．−B．0C．7D．77答案：D解析：由题知퐴(3,4),进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.解:令2푥−6=0得푥=3,故定点퐴为퐴(3,4),4所以由三角函数定义得tan휃=，34−1sin휃−cos휃tan휃−131所以==4=sin휃+cos휃tan휃+1+173故选：D4、已知函数푦=푓(푥−2)的图象关于直线푥=2对称，在푥∈(0,+∞)时，푓(푥)单调递减，若푎=푓(4ln3),푏=−푒1푓(2),푐=푓(ln)（其中e为自然对数的底数，휋为圆周率），则a，b，c的大小关系为（）휋A．푎>푐>푏B．푎>푏>푐C．푐>푎>푏D．푏>푐>푎答案：D解析：由题意得到函数푓(푥)的图象关于푦轴对称，满足푓(푥)=푓(−푥)，求得푐=푓(ln휋)，结合4ln3>41=4>ln휋>ln푒=1>2−푒>0和函数的单调性，即可求解.2由函数푦=푓(푥−2)的图象关于直线푥=2对称，可得函数푓(푥)的图象关于푦轴对称，1即函数푓(푥)为偶函数，满足푓(푥)=푓(−푥)，则푐=푓(ln)=푓(−ln휋)=푓(ln휋)，휋ln31−푒又由4>4=4>ln휋>ln푒=1>2>0，1因为푥∈(0,+∞)时，푓(푥)单调递减，可得푓(4ln3)<푓(ln)<푓(2−푒)，所以푏>푐>푎.휋故选：D.2푥−2,푥≥05、已知푓(푥)={，若f(a)＝2，则实数a的值为（）−푥2+3,푥<0A．－1B．－1或－2C．－1或2D．－1或1或2答案：C解析：2푥−2,푥≥0根据푓(푥)={，分푎≥0，푎<0讨论求解.−푥2+3,푥<02푥−2,푥≥0因为푓(푥)={，−푥2+3,푥<0当푎≥0时，2푎−2=2，即2푎=4=22，解得푎=2，当푎<0时，−푎2+3=2，则푎2=1，解得푎=−1或푎=1（舍去）综上：实数a的值为－1或2，故选：C.3