第二十一章一元二次方程21．1一元二次方程1．了解一元二次方程的概念．应用一元二次方程的概念解决一些简单问题．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及其派生的有关概念．阅读教材第1至4页，并完成预习内容．问题1如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为____________，宽为____________．得方程______________________________________，整理，得________________________．化简，得________________________．①问题2要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？分析：全部比赛的场数为________．设应邀请x个队参赛，每个队要与其他________个队各赛1场，所以全部比赛共____________场．得方程________________．化简整理，得________________．②知识探究(1)方程①②中未知数的个数各是多少？________.(2)它们的最高次数分别是几次？________.(3)方程①②的共同特点：这些方程的两边都是________，只含有________未知数(一元)，并且未知数的最高次数是________的整式方程．自学反馈1．一元二次方程的概念．2．一元二次方程的一般形式：_____________________________________________________.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是________，________是二次项系数；bx是________，________是一次项系数；________是常数项．活动1小组讨论例1将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．解：2x2－13x＋11＝0；2，－13，11.将一元二次方程化成一般形式时，通常要将首项化负为正，化分为整．例2判断下列方程是否为一元二次方程：②2(x2－1)＝3y；③2x2－3x－1＝0；④eq\f(1,x2)－eq\f(2,x)＝0；⑤(x＋3)2＝(x－3)2；⑥9x2＝5－4x.(1)一元二次方程为整式方程；(2)类似⑤这样的方程要化简后才能判断．－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.直接将x的值代入方程，检验方程两边是否相等．活动2跟踪训练1．下列各未知数的值是方程3x2＋x－2＝0的解的是()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－22．已知方程3x2－9x＋m＝0的一个根是1，则m的值是________．3．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)5x2－1＝4x；(2)4x2＝81；(3)4x(x＋2)＝25；(4)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.4．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；(3)把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x.5．求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．可用配方法说明二次项系数不为零．活动3课堂小结1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.3．使一元二次方程成立的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．【预习导学】问题1(100－2x)cm(50－2x)cm(100－2x)(50－2x)＝36004x2－300x＋1400＝0x2－75x＋350＝0问题228(x－1)eq\f(x（x－1）,2)eq\f(x（x－1）,2)＝28x2－x－56＝0知识探究(1)1个(2)2次(3)整式一个二次自学反馈1．略．2．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)二次项a一次项bc【合作探究】活动2跟踪训练